Действуя таким образом, Аристарх измерил угол между направлениями на Луну и на Солнце. Этот угол у него получился равным 87 градусам. Косинус этого угла равен примерно 0,05, или 1:20. Получилось, что Луна ближе Солнца в 20 раз.
Это был важный результат. Он был грубо неверным — на самом деле Солнце дальше Луны примерно в 400 раз. Большая ошибка получилась потому, что сложно определить момент, когда мы видим действительно ровно половину лунного диска. А при углах, близких к 90 градусам, небольшие изменения угла приводят к заметным изменениям его косинуса. Но даже ошибочный результат указывал на то, что Солнце находится гораздо дальше, чем Луна. Ранее считалось, что два светила находятся примерно на одинаковом расстоянии от нас.
Если два предмета визуально равны, но известно, что один из них дальше, значит, он имеет больший размер. Дальше — значит больше.
Этот вывод с неизбежностью влек за собой и другой. Видимые размеры солнечного и лунного дисков на небе практически одинаковы. Это означает, что если Солнце в 20 раз дальше — оно должно быть в 20 раз больше. Это тоже было чрезвычайно важно. Получалось, что Солнце громадно — как минимум в 20 раз больше Луны (раньше считалось, что они примерно одного размера). На самом деле, как указано выше, Солнце в 400 раз дальше Луны и, значит, в 400 раз больше ее.
Но каковы же размеры Луны? Если мы будем их знать, мы сможем определить и размеры Солнца, умножив полученное число на 20 (на самом деле на 400).
Аристарх смог определить размеры Луны! Во время лунного затмения, когда на диске полной Луны появился край земной тени (со времен Аристотеля образованные люди понимали — во время лунного затмения Луна попадает в тень Земли), Аристарх сделал зарисовку Луны. По рисунку нетрудно было определить размер тени по сравнению с размером Луны. Диаметр тени оказался примерно в 3,5 раза больше диаметра Луны.
Определение сравнительных размеров Земли и Луны во время лунного затмения.
Дальше Аристарх рассуждал так. Мы знаем, что Солнце гораздо дальше от Земли, чем Луна. Значит, диаметр земной тени на близкой Луне не может сильно отличаться от диаметра самой Земли. Не будет большой ошибкой считать, что размеры земной тени приблизительно равны размерам самой Земли. Тогда получается, что Земля примерно в 3,5 раза больше Луны.
Это была правильная оценка. Примерно так оно и есть.
Но отсюда следовал еще один вывод. Солнце больше Луны примерно в 20 раз, а Луна меньше Земли примерно в 3,5 раза. Простейшее арифметическое вычисление позволяло получить ответ: Солнце больше Земли примерно в шесть раз (на самом деле в 109 раз). Но и это для времен Аристарха было удивительным достижением. В шесть раз больше по диаметру — значит, примерно в 250 раз больше по объему! Путешественники и мореплаватели приносили вести о том, насколько велика Земля. А наблюдения Аристарха и их анализ показывали, что Солнце гораздо больше Земли.
Предшественники Аристарха полагали, что Солнце невелико — от «локтя» до размеров полуострова Пелопоннес (так утверждал, впрочем чисто умозрительно, философ Анаксагор).
Возможно, именно представление о том, насколько велико Солнце, привело Аристарха к мысли о гелиоцентрической системе мира (от слова «Гелиос» — Солнце). Странным выглядел бы мир, в котором огромное Солнце движется вокруг маленькой Земли. Еще одним доводом в пользу перемещения Солнца в центр Вселенной было явное изменение яркости Марса: эта планета то увеличивала свой блеск, то уменьшала. Если Земля находится в центре мира, то расстояние до Марса должно оставаться постоянным (он летит по окружности вокруг Земли), но тогда непонятно, почему изменяется яркость планеты. Если же и Земля, и Марс обращаются вокруг Солнца, все становится ясно — ведь расстояние между двумя планетами в этом случае должно все время меняться.