Учёным часто приходится оценивать «эпохальные» утверждения. В 2012 году физики, работающие на Большом адронном коллайдере, объявили об открытии новой частицы — скорее всего, неуловимого бозона Хиггса. Их коллеги во всём мире с готовностью поверили этому утверждению, отчасти потому, что у них были серьёзные теоретические основания полагать, что бозон Хиггса будет найден именно там, где нашли эту частицу; априорная вероятность была относительно высока. Напротив, в 2011 году группа физиков объявила, что им удалось зафиксировать пучок нейтрино, двигавшихся быстрее скорости света. Это известие вызвало всеобщий скепсис. Он касался не профессионализма экспериментаторов — просто для большинства физиков априорная субъективная вероятность того, что какая-либо частица может двигаться быстрее скорости света, крайне мала. Действительно, спустя несколько месяцев эти первооткрыватели признали, что допустили ошибку в расчётах.
Есть старая шутка об экспериментальном результате, который «подтверждается теорией»; напротив, принято считать, что это теории подтверждаются или опровергаются экспериментами. Соль этой шутки — байесовская: в ошеломительное утверждение проще поверить, если для него уже есть убедительное теоретическое объяснение. При наличии такого объяснения в первую очередь повышается априорная субъективная вероятность, которую можно присвоить данному утверждению.
Глава 10
Обновление базы знаний
Признав, что каждый из нас ориентируется на богатый набор априорных субъективных вероятностей, важно уточнять эти вероятности по мере поступления новой информации. Для этого нужно дать более строгую формулировку теоремы Байеса.
Вернёмся к нашей дружеской партии в покер. Мы знаем, какие карты у нас на руках, но не знаем карт оппонента. Таким образом, мы оказываемся в ситуации, когда возможны самые разные «посылки» (гипотезы об истинности чего-либо), и при этом имеем исчерпывающий список всех возможных посылок. В данном случае посылки соответствуют всем различным картам, которые могут прийти нашему сопернику в исходной покерной раздаче (ничего, пара, что-то лучше пары). Иными словами, они годятся в качестве возможных интерпретаций любых утверждений нашего друга (утверждение истинно; он искренне считает его истинным, но оно ошибочно; утверждение ложно). Также имеем здесь набор конкурирующих онтологий (натурализм, вера в сверхъестественное, нечто более экзотическое).
Каждой рассматриваемой посылке мы присваиваем априорную субъективную вероятность. Для наглядности представим субъективные вероятности, разложив песчинки по баночкам. Каждая баночка соответствует определённой посылке, а число песчинок в баночке пропорционально субъективной вероятности, присваиваемой данной посылке. Субъективная вероятность суждения X — это просто доля общего числа песчинок, соответствующая числу песчинок, оказавшихся в баночке X:
Субъективная вероятность суждения X = Песчинки в баночке X / Песчинки во всех баночках
Назовём это «правилом песчинок».
Теорема Байеса указывает, как уточнять такие вероятности по мере поступления новой информации. Допустим, мы получили информацию в виде каких-то данных — например, узнали, сколько карт набрал соперник. Тогда из каждой баночки мы удаляем некоторое количество песка, соответствующее вероятности того, что мы не получили бы этой информации, окажись соответствующая посылка верной. Если мы считаем, что соперник заменит ровно одну карту всего в 10% случаев, если у него есть пара, то, как только он заменит одну карту, мы удаляем 90% песчинок из банки, на которой написано «пара». Затем проделываем аналогичную вещь со всеми остальными банками. В результате наше правило песчинок вновь подтверждается: субъективная вероятность посылки X равна числу песчинок в баночке X, делённому на общее число песчинок во всех баночках.