Доказательство столь же безупречное, сколь примитивное, но таким же оно будет для следующего утверждения, что для трех тысяч восемнадцати имеется столько же кратных, сколько существует чисел – не исключая из их ряда и три тысячи восемнадцать и его кратные:
То же самое можно утверждать и о степенях этого числа, как бы они ни возрастали:
Гениальное толкование этих фактов подсказало формулу, гласящую, что всякий бесконечный ряд – к примеру, натуральный ряд чисел – есть множество, которое в свой черед может состоять из бесконечных подмножеств. (Точнее, дабы избежать какой-либо неясности: бесконечное множество есть такое множество, которое может быть эквивалентно любому из своих подмножеств.) На этом высочайшем уровне счисления часть будет не меньше целого; точное количество точек, имеющихся во Вселенной, равно тому, сколько их есть в одном метре, или в одном дециметре, или в самой крутой траектории небесного тела. Ряду натуральных чисел присущ строгий порядок; элементы, его образующие, упорядочены: 28 предшествует 29 и следует за 27. Ряд точек в пространстве (или мгновений во времени) невозможно расположить в таком порядке – ни у одного члена тут нет ни непосредственного предшественника, ни последователя. Мы тут имеем дело как бы с дробями, расположенными в ряд по величине. Какую дробь мы назовем после 1/2? He 51/100, потому что 101/200 будет ближе; не 101/200, потому что еще ближе будет 201/400; не 201/400, потому что… и т. д. То же самое, согласно Георгу Кантору, происходит с точками. Мы всегда можем втиснуть еще и еще одну, до бесконечности. Тем не менее надо стараться не воображать чисел нисходящих. Каждая точка «уже» является пределом бесконечного деления.
Сопоставление изящной игры Кантора с изящной игрой Заратустры – смертельно для Заратустры. Если Вселенная состоит из бесконечного множества элементов, стало быть, она должна быть способна на бесконечное количество комбинаций – и неизбежность Возвращения отпадает. Остается всего лишь его возможность, равная нулю.
Осенью 1883 года Ницше пишет: «Этот паук, медленно ползущий при лунном свете, и сам этот лунный свет, и ты, и я, стоящие в прихожей и шепотом говорящие о вечном, – не случалось ли всем нам уже сойтись вместе когда-то в прошлом? И не встретимся ли мы снова на долгом пути, на этом долгом, волнующем пути, не будем ли мы вечно встречаться? Так говорил я, все понижая голос, потому что мне внушали страх мои мысли и мои предчувствия». Века за три до Креста Евдем, толкователь Аристотеля, писал: «Если верить пифагорейцам, то все будет в точности повторяться, и вы будете снова со мною, и я буду повторять слова этого учения, и рука моя будет играть этой палкой, и так во всем прочем». В космогонии стоиков Зевс питается миром: с циклической повторяемостью вселенную пожирает огонь, ее создавший, и она снова возникает из небытия, дабы опять пройти тот же исторический путь. Снова образуются комбинации различных зародышевых частиц, снова обретают форму камни, деревья и люди – и даже различные силы и дни, ибо для греков невозможно было представить себе имя существительное без какой-либо телесности. Снова возникнут каждый меч и каждый герой, снова повторится каждая бессонная ночь со всеми ее подробностями.
Как и другие гипотезы школы стоиков, учение о всеобщем повторении распространилось со временем, и его специальное обозначение «апокатастаз» вошло в Новый Завет (Деян. 3: 21), хотя и с не вполне ясным смыслом. В двенадцатой книге «Civitas Dei»[114] Блаженного Августина несколько глав посвящено опровержению столь мерзостного учения. Главы эти (они сейчас передо мной) изложены чересчур запутанно для краткого их пересказа, однако можно заметить, что епископская ярость автора выделяет два мотива: первый – грандиозная бесполезность подобного «колеса»; второй – высмеивание того, что Логос тут погибает на кресте неоднократно, как некий фокусник на бесконечно повторяющихся цирковых представлениях. Разлука и самоубийство, повторяясь слишком часто, теряют свою значительность; то же самое, по-видимому, думал Блаженный Августин о Распятии. Посему он с негодованием отвергает предположение стоиков и пифагорейцев. Они полагали, что Богу познание бесконечности не присуще и что вечное повторение мирового развития нужно для того, чтобы Бог его познавал и к нему привыкал. Блаженный Августин высмеивает эти бесплодные коловращения и утверждает, что Иисус – прямая стезя, позволяющая нам выбраться из кругообразного лабиринта подобных ересей.