Теория, которая сопровождала эти разработки, стала называться термодинамикой. С точки зрения современного физика, изучающего фундаментальные свойства материи или физику элементарных частиц, это на самом деле не теория: она не пытается объяснить мир, используя только уравнения, а скорее феноменологически описывает его. Математический аппарат данной теории был, по существу, неким упрощенным дифференциальным исчислением: чаще всего использовались линейные дифференциальные уравнения, что означает простую линейную зависимость между вариациями, или приращениями, связанных величин.
Для примера давайте рассмотрим небольшое количество водяного пара и измерим, как будет изменяться его давление при нагревании либо увеличении объема. Нам необходимо быть осторожными с определениями: мы нагреваем и позволяем объему увеличиваться или этот объем остается постоянным? Может быть, мы изменяем объем и позволяем температуре расти или мы сохраняем температуру постоянной с помощью внешнего теплового резервуара? И помимо дифференциального исчисления: а как насчет нелинейных систем?
Опять же термодинамика не мой конек, и все время, когда я получал свое образование, меня немного настораживали эти длинные ряды уравнений, управляющие давлением, объемом, температурой, энергией и энтропией… Мне приходилось скрупулезно изучать, как их использовать на практике, а также некоторые приложения к ним, но я редко видел глубокий смысл во всем этом. Меня постоянно мучили вопросы: почему эта величина объявлена постоянной? почему здесь только одна переменная?
Сегодня я могу с легкостью найти на просторах интернета курс термодинамики, написанный моим коллегой и другом[15], и прочесть в нем следующее:
«Это чрезвычайно сложное теоретическое приложение показывает, как можно вывести термодинамические соотношения практически без понимания их физических основ…»,
— что заставило меня искренне улыбнуться, вспомнив мои первые контакты с «Термо», как мы ее называли.
К счастью для меня, в дальнейшем мы изучали статистическую физику, которая объясняла все эти неведомо откуда взявшиеся формулы как результат коллективного движения большого числа атомов (или молекул), а затем проясняла и смысл некоторых физических величин. И все же, несмотря ни на что, эта полуэмпирическая, трудоемкая и «нефундаментальная» термодинамика все еще позволяет проектировать автомобильные двигатели (не электрические), холодильники и кондиционеры.
Глядя на законы Бойля-Мариотта или Гука, я снова очаровываюсь простотой этой интеллектуальной конструкции. Все ли в природе можно описать простыми отношениями пропорциональности? На самом деле существует невероятно много разделов физики, которые можно назвать «сложными», где переменные не пропорциональны друг другу. Их называют нелинейными, и иногда это очень сильно заметно: малое изменение одной величины приводит к огромному изменению другой.
Во всяком случае, интуиция любого человека (ученых это тоже касается) основана на простых отношениях: я тяну в два раза сильнее — пружина растягивается вдвое сильнее; я иду в два раза быстрее — путь домой займет у меня половину времени; я покупаю в два раза больше вещей — и это будет стоить мне в два раза больше. Хотя в последнем случае у всех есть хорошее представление о «нелинейности», так как если я покупаю в два раза больше вещей, то могу надеяться на скидку.
Какие граничные условия эти простые соотношения накладывают на наш способ видения мира? Можем ли мы на самом деле осознавать нелинейность и сложность? Конечно, средства массовой информации не помогают освободиться от линейного мышления: они любят представлять всю экономику и даже жизнь в целом в процентах. От уровня безработицы до романтических встреч, от потребления газировки до чтения книг, действительно ли проценты отражают реальность?
Глава 7
Уравнение Навье-Стокса
Сэстетической точки зрения это, без сомнения, «красивое уравнение». Вы можете оценить «высокий стиль»: несколько греческих букв, пара очень элегантных д и несколько очень странных символов