Затем следует еще один сюрприз: если мы захотим увеличить амплитуду движения, то не сможем выбрать ее произвольно, так как она должна быть кратна некой минимальной амплитуде: в два раза больше, в три раза больше и т. д.
Ну, действительно немного странно, хотя, казалось бы, в названии курса говорилось об этом: раз речь идет о квантовой механике, можно ожидать сколько угодно чудес. Однако ничего революционного: амплитуды движения квантуются, вместо того чтобы изменяться непрерывно, как в классической механике. Но и это еще не столь великое потрясение, которого ожидали студенты! Что обнадеживает: ситуация представляется довольно знакомой, не такой уж далекой от «классической»…
Пример № 2. Рядом (или не очень) с первым отверстием высверливается второе. После чего частица опускается на дно первого, как в примере № 1. Решение этой задачи ненамного сложнее первой, и в результате получается формула для вероятности нахождения в первом отверстии, которая выглядит чуть сложнее. Затем следует продолжение задачи: нужно вывести вероятность нахождения частицы во втором отверстии. Мы тщательно вычисляем и вдруг обнаруживаем, что… эта вероятность не равна нулю. Опять проводим все вычисления, дабы проверить, что ничего не забыли и не перепутали параметр или знак. Но нет: помещая частицу в отверстие (1), существует ненулевая вероятность найти ее в отверстии (2).
Все просто и понятно. Нет никакой «классической» аналогии или интуиции, на которую можно было бы опереться: добро пожаловать в квантовый мир!
На данном этапе мы можем лишь на какое-то время остановиться, пытаясь осознать, что реальность является квантовой, и постараться построить новые интуиции. Это очень трудно, так как новая реальность вовсе не соответствует тому, о чем нам хотят донести органы чувств. Причем настолько не соответствует, что требуются годы практики только для того, чтобы не наговорить слишком много лишнего…
Вам наверняка встречались задачи «с подковыркой», которые часто встречаются в научно-популярных журналах или на олимпиадах для школьников. Цель их состоит в том, чтобы повысить уровень интуитивного понимания проблемы читателями, задав им, казалось бы, простой и однозначный вопрос. Например, такой: в бассейне плавает лодка с человеком и тяжелым, плотным камнем на борту. Уровень воды в бассейне при этом известен и отмечен. Человек бросает камень в бассейн. После того как разойдутся круги на воде, снова измеряется уровень воды в бассейне. Повысится или понизится этот уровень по сравнению с тем, что был до того, как бросили камень[34]? Для физика такое упражнение кажется элементарным, но это не относится к его квантовому эквиваленту…
Я не специалист, чтобы разбираться во всех тонкостях квантовой механики, однако изучал ее достаточно глубоко. Мне постоянно приходится использовать основы данного раздела физики в своей повседневной работе с элементарными частицами. Однако если кто-либо из экспертов предложил бы мне аналогичный тест в его квантовой версии, я не был бы уверен в правильности ответа без проведения реальных вычислений. И это притом, что в связи с ежедневными занятиями моя жизнь частично проходит в квантовом мире. Однако данное знание зыбко и непрочно: сила интуиции, диктуемая нашими чувствами и повседневным опытом, непреодолима, а здравый смысл может быть каким угодно, только не квантовым!
После первого квантового головокружения приходит озарение. В учебной аудитории мы узнаем решение уравнения Шредингера для электронов в атоме. Это немедленно открывает огромное пространство: мы вдруг понимаем механизм излучения или поглощения света атомами на определенных длинах волн. Сразу же становится видно, что свет, испускаемый нагретым атомным паром, содержит однозначную информацию, позволяющую определить его атомы, своего рода портрет или отпечаток пальца, если угодно[35]. Теперь можно определить химический состав вещества на расстоянии, в лаборатории или на далеких звездах. Еще один результат: эффект Доплера позволяет измерить скорость этого атома относительно нас, даже если атом находится на другом конце Вселенной.
Затем начинаются бесчисленные практические приложения, физика твердого тела, полупроводники, транзисторы, электроника, необычайное развитие микроэлектроники, которая теперь упаковывает в смартфон компьютер более мощный, чем суперкомпьютер 1970-х гг.
34
Такого рода задачи (обычно одна или две) включены в список вопросов на экзамене по физике в конце девятого класса средней школы в России. Решение конкретно этой очевидно: уровень воды в бассейне понизится. До сброса камня объем вытесняемой лодкой воды по закону Архимеда определялся весом лодки и камня на воздухе по формуле <вес лодки, человека и камня>/<плотность воды>. После погружения камня объем вытесняемой лодкой воды стал меньше на <вес камня>/<плотность воды>, но уровень воды в бассейне увеличился на малую величину <вес камня>/<плотность камня>. Суммарное изменение уровня составит (<вес камня>/<плотность камня> — <вес камня>/<плотность воды>). Таким образом, чем больше плотность камня, тем сильнее эффект. —
35
На самом деле тот факт, что нагретые атомы излучают линейчатый спектр, был открыт гораздо раньше уравнения Шредингера, в 1854 г., Кирхгофом и Бунзеном. В конце XIX — начале XX в. спектроскопический метод довольно широко использовался в научных исследованиях, и понимание того, что спектр — это однозначный портрет атома, уже было. Корректным математическим объяснением линейчатого спектра явилось появление модели атома, предложенной Нильсом Бором в 1913 г., которая, однако, требовала изначального постулирования квантового, то есть скачкообразного, изменения энергий электронов. Уравнение Шредингера позволило решить задачу об энергиях электронов в атомах и получить искомые квантовые уровни без каких-либо дополнительных предположений. —