Все это практично, надежно, полезно. Люди переговариваются друг с другом от континента к континенту, экраны информируют и развлекают, рынки идут вверх и вниз со скоростью света к лучшему и к худшему. В последнем случае скорее к худшему.
И все же великая квантовая механика с ее парадоксами все еще с нами! Большинство практически думающих физиков, застенчиво улыбаясь, отворачивается, в то время как другие задумывают и проводят чудесные эксперименты, чтобы понять, действительно ли квантовая механика работает именно так, как мы себе представляем. И результатом таких экспериментов почти всегда, от раза к разу, является положительное «да». Шредингер был прав: мы не можем доверять нашим чувствам. И его кошка, действительно живая, показывает свою самую красивую улыбку, или ухмылку… настоящую улыбку кота[36]…
Глава 11
Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Эта формула представляет собой самое сердце, самую сокровенную тайну квантовой механики. Смысл ее очень прост и в то же время абсолютно невероятен: само понятие об индивидуальности отдельных частиц, их положении, траекториях и скоростях становится сомнительным и неопределенным. Поэтому я постараюсь объяснить это более подробно. Не бойтесь, математика останется элементарной: всего лишь несколько умножений!
Вы сразу заметили, что обычный знак равенства (=) здесь заменен на знак «больше или равно» (≥). Поскольку это всего лишь неравенство, то данную формулу невозможно использовать непосредственно для вычисления параметров движения или энергии процесса.
Это неравенство не является физическим законом в строгом смысле как некое правило получения одних величин через другие. Оно скорее описывает следствие законов, а в данном случае — квантовой механики. Предметом неравенства Гейзенберга является самая простая система, которую только можно себе представить: изолированный движущийся квантовый объект. В этом случае ∆х — это погрешность измерения положения объекта на координатной оси, выраженная для примера в метрах. Погрешность — это неопределенность в измерении координаты объекта, численно равная размеру интервала, в котором этот объект гарантированно может быть обнаружен. Например, ∆х = 1 мм означает, что положение частицы известно с точностью до 1 мм. Символом px обозначается импульс частицы, который равен произведению массы на скорость[37]:
px = mvx.
Так же, как и для координаты, ∆px — это погрешность измерения импульса; поскольку масса m постоянна во время движения, неопределенность импульса просто связана с неопределенностью скорости:
∆px = m∆vx.
Итак, если мы измеряем скорость объекта с точностью до 1 м/с, неопределенность составит ∆vx = 1 м/с[38].
В правой части неравенства, выражающего соотношение неопределенностей, используется постоянная Планка ħ, универсальная мировая константа, аналогично скорости света в вакууме или гравитационной постоянной (глава 4). В своей формуле Гейзенберг утверждает, что произведение неопределенностей или погрешностей измерения положения и скорости объекта всегда будет больше некой фиксированной величины, независимо от характера движения.
Представим, что я великий физик и, гордый своими научными сверхспособностями, построил фантастический детектор. С его помощью можно измерить положение частицы с идеальной точностью, которая имеет вполне конкретное математическое выражение: интервал неопределенности равен нулю: ∆х = 0 мм.
Хорошо. Но в этом случае левая сторона неравенства Гейзенберга также становится равной нулю. Невозможно, чтобы 0 был больше деленной на два постоянной Планка справа, которая вовсе не равна нулю. Следовательно, невозможно определить положение с идеальной точностью. Ну хорошо, а как же скорость? Ровно то же самое рассуждение: если погрешность скорости равна нулю, то значение ∆vx равно 0, и вся левая сторона неравенства равна 0, что опять же невозможно. В этой новой механике запрещено измерять положение или скорость с идеальной точностью!
Однако в окружающем нас мире положение объектов, по-видимому, не подвержено какой-либо неопределенности. И скорость: вряд ли дух Гейзенберга поможет обмануть дорожную камеру!
36
Улыбка кота — устаревшая и малоупотребимая в век инстаграмма и прочих твиттеров идиома: до цифровых фотоаппаратов и фотошопа считалось, что кошки не улыбаются. Автор имеет в виду нечто, что вроде бы и есть, но практически неуловимо. Задумайтесь об этом, вспомнив Чеширского Кота Льюиса Кэррола — этот сверхулыбчивый Кот, видимо, был даже вовсе не котом. —
37
Это верно, если скорость частицы намного меньше скорости света. В противном случае формула для импульса становится сложнее, но соотношение неопределенностей не изменяется.