Даже если кто-то не любит математику или у кого-то ровные линии и рациональные пропорции вызывают некоторое неприятие, изящество символической записи этого уравнения не может не восхищать: гармоничная округлость γ, обходительное д, резкое i, деликатные индексы μ, записанные как апподжатуры[50], и окутанное глубокой тайной ψ.
Признаюсь, данное уравнение немного конфиденциальное, поскольку изучается лишь на последних курсах университета, требуя хорошей подготовки в области физики и математики, а именно теории относительности и квантовой механики.
Как мы узнаем позже, Поль Дирак смог разглядеть в своем уравнении гораздо больше того, для чего оно изначально было создано: он открыл антиматерию, совершив опять же концептуальную и практическую революцию. В этом смысле уравнение Дирака является прекрасным примером власти разума над материей — любому фанату буддизма следует пройти пятилетний университетский курс, чтобы понять его суть.
В 1928 г. квантовая механика и теория относительности уже базировались на хорошем теоретическом и математическом фундаменте. Но все попытки примирить или соединить их в единое целое оказывались неловкими и бесплодными. Для описания квантовой частицы при релятивистских скоростях[51] существовало уравнение Клейна-Гордона:
Однако оно так и осталось чисто теоретическим упражнением, поскольку оказалось неприменимым к каким-либо известным частицам вроде электронов или протонов, составляющих атомы. В любом случае вы согласитесь со мной, что с графической точки зрения это уравнение — явная неудача, особенно с его неуклюжими дробями, значком ∆ и полноватой ф.
Причина, по которой оно неправильно описывает электрон, связана в том числе с наличием у этой частицы дополнительного свойства, называемого спином. Само это слово[52]дает повод для использования наглядного представления о спине как о моменте импульса некоего волчка. На самом деле спин — это чисто квантовая характеристика, которая не требует наличия твердого вращающегося тела: элементарная частица, которая по определению является точечной, может иметь спин, что, в частности, относится и к электрону.
Именно спин влияет на то, как частица взаимодействует с магнитным полем: можно определить спин электрона, определив изменение характера его движения в магнитном поле определенной конфигурации. В эксперименте при измерении всегда возвращается одно из двух значений (а не непрерывное множество значений!), которые обычно связаны с двумя спиновыми состояниями электрона, обозначаемыми стрелочками вверх (↑) или вниз (↓).
В далеком 1928 г. (когда это открытие сделал Поль Дирак) спин был уже хорошо известен в течение нескольких лет и получил удовлетворительное квантово-механическое описание. Однако уравнение Клейна-Гордона игнорировало это понятие: всем казалось невозможным описать электрон как квантовый и релятивистский одновременно, хотя обе эти теории уже произвели революцию в физике!
Благодаря своему гениальному озарению Дирак понял, что уравнение Клейна-Гордона, возможно, слишком незатейливое и непременно где-то скрывает в себе этот коварный спин.
Он предположил, что оператор
может быть разложен на два множителя в виде (D)х(D), где каждый из множителей (D) будет зависеть от спина, а их произведение — нет.
Простая аналогия: возьмите число 4. Я мог бы получить его, взяв квадрат числа 2: 4 = (2) х (2). Но я мог бы также взять квадрат числа -2: 4 = (-2) х (-2). При возведении в квадрат я потерял информацию о знаке между +2 и -2. Точно так же уравнение Клейна-Гордона потеряло информацию о направлении спина.
Дирак понял, что он действительно может выполнить разложение оператора и записать такой множитель (D), если он рассмотрит компоненты электрона с положительным (↑) и отрицательным (↓) спином по отдельности, но для этого необходимо гармонично объединить их с помощью коэффициентов ϒμ, которые вы видите в его уравнении. Попутно он обнаружил забавные математические свойства данных коэффициентов, для которых A х B не равно B х A…
Нет, этим рассказом я не пытался полностью объяснить происхождение уравнения Дирака. Я его привел лишь для того, чтобы дать вам почувствовать, что само создание уравнения оказалось возможным благодаря глубокой культуре, острому воображению и неограниченной свободе мышления.