Воодушевленные этими первыми успехами, физики предприняли попытки выполнить еще более амбициозные расчеты, но вскоре поняли, что в некоторых случаях вероятность взаимодействия, получаемая в результате, имеет тенденцию становиться… бесконечной. Проблема оказалась в том, что квантовая часть теории допускает флуктуации энергии, а релятивистская — преобразование энергии в материю. То тут, то там всплывают реальные или «виртуальные» частицы, число и энергию которых невозможно контролировать, и вычисления теряют всякий смысл. Потребовались годы проб и ошибок (с конца 1930-х до примерно 1960-х гг.), чтобы создать теорию и овладеть практикой так называемой «перенормировки», довольно подозрительной процедуры с точки зрения чистой математики. Но благодаря ее применению физический смысл уравнений был сохранен, и эффективность релятивистской квантовой теории поля восстановлена[57].
Таким образом, вычисления сделались чрезвычайно утомительными, уравнения стали представлять собой длиннейшие цепочки математических операторов, и для подсчета всего одной-единственной вероятности взаимодействия простой учет уравнений и их членов становился ограничивающим фактором.
И тут появился Ричард Фейнман. Фантастически одаренный физик, он совершил несколько фундаментальных научных открытий. В начале 1950-х гг. Ричард был ярким молодым человеком, который только что принял участие в «Манхэттенском проекте» — программе создания ядерного оружия в Лос-Аламосе. В частности, для разработки бомбы впервые потребовались численные расчеты на самых первых цифровых вычислительных машинах. Эти компьютеры имели довольно ограниченные функции, работали слишком медленно, а их программирование происходило каким угодно способом, но только не элементарным. Фейнман использовал всю свою изобретательность, выявляя повторения, зависимости и взаимозависимости, но осуществил вычисления самым оптимальным образом.
Вернувшись после войны к фундаментальной физике, он вскоре устал от утомительных релятивистских квантовых вычислений и начал искать в этой теории некую структуру, своего рода язык. Вскоре он заметил, что каждый объект можно сопоставить с простым классическим образом, например такие вот стрелочки:
для распространения электрона (слева) и фотона (справа), а также:
для поглощения или испускания фотона электроном.
Он сформулировал правила для вычислений и соответствующие им правила — для диаграмм.
Наконец, перевел в диаграммы уже известный к тому времени расчет. Например, вероятность рассеяния фотона на электроне получается из следующей формулы, уже достаточно сложной:
которая может быть представлена довольно простой схемой[58]:
На этом этапе диаграммы Фейнмана были все еще просто вспомогательной утилитой. Оказалось, что проще подсчитывать диаграммы, визуальные отличия которых друг от друга гораздо легче контролировать, чем уравнения, похожие друг на друга как две капли воды. В конце концов, эти конструкции стали настоящим языком. Это идеальный инструмент: диаграммы предлагают перевод сложных вычислений в простую и интуитивно понятную визуальную форму.
Успех диаграмм Фейнмана был оглушительным и немедленным. Перенормировка, процедура, которая позволяет придать смысл бесконечным в ином случае вычислениям, легко иллюстрировалась в терминах диаграмм, до такой степени легко, что вполне серьезно можно было задаться вопросом: что более фундаментально — математическая теория или диаграммы? Сам Фейнман внес существенный вклад в математический аппарат процедуры перенормировки.
С тех пор почти невозможно, войдя в кабинет физика элементарных частиц, теоретика или экспериментатора, не увидеть на доске несколько диаграмм Фейнмана.
Разработанная в первую очередь для квантовой электродинамики (т. е. электромагнитных взаимодействий между электронами, позитронами, фотонами, ядрами…) релятивистская квантовая теория поля вскоре включила в себя все взаимодействия (электромагнитное, сильное и слабое взаимодействие) и все элементарные частицы[59]. Каждый раз метод диаграмм и перенормировок оказывался легко адаптируемым к новым полям и частицам, по-прежнему представляя сложные процессы интуитивно, скрывая вычисления, разработка которых часто была бы чрезвычайно долгой и наверняка не очень интересной, за исключением их результата.
57
Суть проблемы в том, что никаких «частиц» в квантовой теории поля нет и быть не может. Релятивистское квантовое поле «размазано» в пространстве, и «частица» может «возникнуть» только как результат взаимодействия с другим полем. Проявлению у поля физически измеримых и проверяемых свойств — энергии и массы — должно соответствовать испускание виртуальных частиц — квантов взаимодействия, которые, в свою очередь, являются полями. Но это взаимодействие приводит к изменению эффективной массы и энергии исходной частицы-поля. Проблема оказалась в том, что, подставив в правильные формулы правильные величины, физики в 1930-х гг. начали получать в ответах ничего не значащие бесконечные значения, например для изменения энергии электрона при взаимодействии с фотоном. Фейнман, Швингер и Томонага решили эту проблему, постулировав, что бесконечно бОльшую затравочную массу частицы, которую она имеет в виртуальных взаимодействиях, следует устремить к бесконечности строго определенным способом. Поскольку затравочная масса не наблюдаема, считается, что этот произвольный выбор затравочной массы является математически корректной процедурой. На самом деле за диаграммами Фейнмана скрывается именно этот набор формул для регуляризации затравочных масс разных частиц в разных взаимодействиях; нарисовав одну из диаграмм Фейнмана, вы выбираете соответствующий интеграл. —
59
Кроме гравитации, увы. Пока с квантовой гравитацией получается не очень здорово; это значит, что новому поколению физиков есть чем заняться. —