Малевич изначально стремился к универсализму и поэтому с первыми же проблесками свободы передвижения в 1922 году постарался завязать контакты с европейскими и американскими художниками и коллекционерами. Именно стратегическое решение импортировать супрематизм принесло ему международную посмертную славу во второй половине XX века. В конце 1922 года в Берлине проходит Первая русская художественная выставка, которая в 1923 году переезжает в Стеделийк-музей Амстердама. Малевич отправляет на нее несколько супрематических композиций и одну футурокубистическую картину «Точильщик. Принцип мелькания», которую с выставки покупает К. Дрейер, основавшая вместе с М. Дюшаном общество «Аноним» – фонд современного искусства. В 1923 году в СССР готовятся к масштабному показу советского искусства на Венецианском биеннале 1924 года. Малевич в ГИНХУКе специально повторяет для биеннале супрематические черные фигуры: квадрат, круг, крест, датировав их на оборотах 1913 годом. Неизвестно, были ли его картины в Венеции на экспозиции или оставались в хранилище, но о супрематизме в Европе середины 1920-х годов знали и без этого благодаря деятельности Лисицкого в Германии. Весной 1927 года Малевич через Польшу едет в частную командировку в Берлин и оттуда в Дессау, в Баухауз, где рассказывает о супрематизме, демонстрируя живопись и 22 пояснительные таблицы. В Берлине картины Малевича экспонируются в составе Большой Берлинской художественной выставки с мая по октябрь. Возвращаясь в Ленинград, Малевич оставляет двум немецким знакомым Г. фон Ризену и секретарю Союза архитекторов Г. Херингу весь свой багаж: одному теоретические работы, другому художественный материал. В 1930 году часть этого собрания, хранившаяся у Херинга, была показана в музее Ганновера знатоком авангарда и коллекционером А. Дорнером, который сформировал знаменитый на весь мир музей Кестнер-Гезельшафт. Между тем сам Малевич проводит три года после своего заграничного путешествия в скитаниях по Москве, Киеву и Ленинграду, перебиваясь временными работами. В 1930-м в Ленинграде он подвергается аресту и несколько месяцев сидит в тюрьме. В 1932 году картины Малевича в последний раз при его жизни показаны на публичной выставке «Художники РСФСР за 15 лет», которая сначала проходит в Русском музее, затем переезжает в Москву, где супрематический раздел включают в число художественных течений буржуазной культуры и, следовательно, Малевич получает окончательный запрет на профессию. В 1933 году репрессии распространяются на его абстракции и в Германии, где к власти приходят нацисты, которые квалифицируют эту живопись как дегенеративную и большевистскую. Но в начале 1935 года первый директор Музея современного искусства в Нью-Йорке Альфред Барр-младший вывозит из Ганновера несколько картин Малевича, спрятав их внутри сложенного зонта, чтобы избежать досмотра на нацистской таможне. Чудовищный способ контрабандной транспортировки живописных полотен напоминает то, как венецианцы секретно перевозили мощи св. Марка в бочках с солониной. И в США, где в конце 1940-х абстракция утверждается как национальный стиль, пророческой живописи Малевича наконец-то воздают полную меру славы.
Сам художник до международного триумфа супрематизма не дожил, но и в последние годы жизни, несмотря на все гонения, сохранял верность «Черному квадрату» как самому себе, продвигаясь все дальше своим особенным путем. Этот путь на рубеже 1920–1930-х годов ведет Малевича к фигуративной живописи. На его холстах снова появляются фигуры крестьян, а в 1933 году – портреты близких, соратников, собранные вокруг автопортрета. Изображенные на последних картинах художника его жена и дочь, искусствовед Н. Н. Пунин и сам Малевич предстоят чему-то величественному, подобно святым у божественного престола. В правом нижнем углу автопортрета Малевич оставляет едва заметный значок – черный квадрат, крохотную иконку – в напоминание о цели всего своего творчества, к которой он теперь физически приблизился вплотную. Его жизнь закончилась 15 мая 1935 года. Малевич умер дома, в Ленинграде, в бывшей служебной квартире при ГИНХУКе. Ученики устроили у его смертного ложа выставку картин, главной из которых был, конечно же, «Черный квадрат». К похоронам подготовили супрематический гроб, а тело художника перевозили сначала на панихиду а потом на Московский вокзал в автомобиле, на капоте которого также укрепили символический «Черный квадрат». Это была последняя публичная супрематическая выставка в СССР. Малевича кремировали в Москве и похоронили в деревне Немчиновка, где стоял дом его второй жены, в поле под супрематическим памятником. В войну 1941–1945 годов могила Малевича исчезла.