Кроме того, в старших классах я еще придумывал задачки и теоремы. Я имею в виду, что если я вообще занимался математикой, то искал практические примеры, где ее можно было применить. Я придумал цикл задач про прямоугольные треугольники, но вместо того, чтобы дать длины двух сторон и попросить найти длину третьей, я давал разность длин двух сторон. Типичным примером был следующий. Есть флагшток, с верха которого спускается веревка. Когда веревка свисает вниз, она на три фута длиннее шеста, а когда веревку натягивают, ее конец отстоит от основания шеста на пять футов. Какова высота шеста?
Я вывел несколько уравнений для решения задач такого рода, в результате чего я заметил некоторое отношение – может быть, это было sin2x+cos2x = 1, которое напомнило мне тригонометрию. Дело в том, что несколько лет назад, когда мне было лет одиннадцать-двенадцать, я прочитал книгу по тригонометрии, которую взял в библиотеке, но теперь я уже забыл, что там было написано. Я только помнил, что тригонометрия как-то связана с отношениями между синусами и косинусами. Тогда, рисуя треугольники, я начал выводить все отношения и самостоятельно их доказал. Также, приняв синус пяти градусов как известный, я с помощью сложения и выведенных мной формул половинного угла подсчитал синусы, косинусы и тангенсы для каждых пяти градусов.
Несколько лет спустя, когда мы изучали тригонометрию в школе, у меня все еще были мои расчеты, и я увидел, что мои доказательства часто отличались от тех, что приводились в учебнике. Иногда я не видел простого способа вывести какое-то отношение и долго блуждал вокруг да около, приходя к ответу окольными путями. А иногда я оказывался умнее – стандартное доказательство в книге было гораздо более сложным, чем мое! Так что порой я утирал им нос, а порой они – мне.
Занимаясь тригонометрией самостоятельно, я никогда не пользовался символами, которыми принято обозначать синус, косинус и тангенс, потому что мне они не нравились. Для меня выражение sin f выглядело как s, умноженное на i, умноженное на n, умноженное на f! Тогда я придумал другой символ, – ведь придумали же символ для обозначения квадратного корня, – сигму с длинной горизонтальной палкой, под которой я и ставил f. Тангенс я обозначал буквой тау с удлиненной крышечкой, а для косинуса я придумал букву вроде гаммы, но она была немножко похожа на знак квадратного корня.
Арксинус я обозначал с помощью этой же сигмы, но зеркально отраженной, так что она начиналась с горизонтальной линии, под которой стояла буква, и уже потом шла сигма. Вот это был арксинус, а НЕ sin-1f, что выглядело как полный бред! В учебниках были такие выражения! По мне так sin-1 обозначал 1/sin, величину, обратную синусу. Так что мои символы были лучше.
Также мне не нравилось обозначение f(x), для меня оно выглядело как f, умноженное на x. Не нравилось мне и dy/dx – всегда возникает желание сократить d, поэтому я придумал другой знак, что-то вроде &. Логарифмы я обозначал большой буквой L с удлиненной горизонтальной чертой, над которой писал величину, из которой брал логарифм и т.д.
Я считал свои символы не хуже, если не лучше, стандартных – ведь нет никакой разницы в том, какие символы используются, – однако впоследствии я понял, что разница есть. Как-то в школе я что-то объяснял другому парнишке и, не подумав, начал писать свои символы, а он говорит: «Что это за чертовщина?» Тогда я понял, что если я разговариваю с кем-то еще, то мне следует использовать стандартные символы, поэтому, в конце концов, я отказался от своих обозначений.
Кроме того, я придумал набор символов для пишущей машинки, как это приходится делать ФОРТРАНу, чтобы иметь возможность печатать уравнения. Также я чинил печатные машинки с помощью скрепок для бумаг и резиновых лент (резиновые ленты не рвались так, как они рвутся здесь, в Лос-Анджелесе), но профессиональным мастером я не был; я просто направлял их так чтобы они начинали работать. Необходимость отыскать, что же произошло, и определить, что нужно сделать, чтобы исправить поломку, – вот что интересовало меня, вот что составляло для меня головоломку.
Бобы
Должно быть, мне было лет семнадцать-восемнадцать, когда я однажды летом работал в отеле, которым управляла моя тетя. Не помню, сколько я получал – думаю, что около двадцати двух долларов в месяц, – но работал я попеременно: в одни сутки одиннадцать часов, в следующие – тринадцать, либо портье, либо помощником официанта в ресторане. Днем, когда я работал портье, мне приходилось относить молоко миссис Д., она была инвалидом и никогда не давала нам чаевых. Вот таков был мир: целый день вкалываешь и ничего за это не получаешь, и так каждый день.
Это был курортный отель, он находился недалеко от пляжа, на окраинах Нью-Йорк-Сити. Мужья отправлялись на работу в город, оставляя жен дома. От нечего делать они играли в карты, так что нам постоянно приходилось вытаскивать столы для бриджа. А ночью мужчины играли в покер, и для них тоже приходилось готовить столы, чистить пепельницы и т.п. Поэтому я был на ногах до поздней ночи, часов до двух, и мой рабочий день, действительно, длился то тринадцать, то одиннадцать часов.
Кое-что мне очень не нравилось, например, чаевые. Я считал, что нам просто должны больше платить, и никаких там чаевых. Но когда я предложил это начальнице, она лишь расхохоталась. Она всем рассказывала: «Ричард не хочет получать чаевые, хи-хи-хи; он не хочет получать чаевые, ха-ха-ха». Мир просто кишит такими самоуверенными тупицами, которые ничего не понимают.
Как бы то ни было, в отеле была группа мужчин, которые, возвращаясь из города с работы, всегда требовали, чтобы им немедленно принесли лед для выпивки. Парнишка, который работал вместе со мной, был настоящим портье. Он был старше меня и обладал профессиональными навыками. Однажды он сказал мне: «Послушай-ка, мы все время таскаем лед этому Унгару, а он сроду не давал нам чаевых – ему жалко даже десять центов. Когда они в следующий раз попросят лед, проигнорируй эту просьбу, и черт с ними. Тогда они снова позовут тебя, и вот тогда ты скажешь: „О, мне очень жаль. Я забыл. Мы все иногда бываем забывчивы“».
Я так и сделал, и Унгар дал мне пятнадцать центов! Но теперь, когда я вспоминаю этот случай, я понимаю, что тот, второй, профессиональный портье действительно знал, что делать – сказать другому, чтобы переложить на него весь риск нарваться на неприятности. Он хотел, чтобы я научил этого парня давать чаевые. Он вообще ничего не говорил; он сделал так, чтобы все сказал я!
Когда я помогал официантам в ресторане, то должен был уносить грязную посуду и вытирать столы. Делается это так: собираешь со столов всю посуду, составляешь ее на поднос и, когда гора посуды на подносе становится достаточно высокой, уносишь поднос на кухню. Там берешь другой поднос, верно? Это следует делать в два этапа – убираешь старый поднос и ставишь новый, – но я подумал: «Я сделаю это за раз». Я попытался протащить новый поднос под старым, при этом вытягивая старый поднос, и он выскользнул у меня из рук – ДЗИНЬ! Вся посуда упала на пол. Мне, естественно, задали вопрос: «Что ты делал? Как это случилось?» Ну и как я мог объяснить, что пытался изобрести новый способ работы с подносами?
Среди десертов был какой-то кофейный торт, который подавали очень красиво: кусочек торта лежал на салфеточке, на маленькой тарелочке. Но если бы Вы прошли в заднюю комнату, то увидели бы там буфетчика, который занимался приготовлением десертов. Должно быть, раньше он был шахтером или кем-то вроде этого: он был коренастый с округлыми, толстыми, похожими на обрубки пальцами. Он брал пачку этих салфеток, которые изготовляют на каком-то печатном станке, и в процессе печатания они прилипают друг к дружке; так вот он брал эти салфетки и своими обрубышами пытался разъединить их, чтобы разложить по тарелочкам. Я постоянно слышал, как он ругается: «Черт бы побрал эти салфетки!», выполняя эту работу, и думал: «Какой контраст: человеку, сидящему за столом, подают кусочек этого вкусного торта на тарелочке, покрытой салфеточкой, а здесь сидит буфетчик с корявыми пальцами и ругается: „Черт бы побрал эти салфетки!“». Вот такую я наблюдал разницу между реальным миром и показным.