Несомненно, именно поэтому различные культы стремились обнаружить мистические свойства в пятиугольнике и в Золотом сечении. Однако во всем этом нет ничего мистического, если, к примеру, вспомнить соответствующие работы Гаусса и Римана. До того, как эта книга будет прочитана до конца, читатель сможет усвоить основы предмета и понять их необходимость для экономической науки, свободной от любого рода мистификаций. В данном разделе важно рассмотреть только некоторые основные положения, непосредственно касающиеся открытий Лейбница в экономической науке.
Рост в соответствии с рядом Фибоначчи, в котором каждое следующее число является суммой двух предыдущих (1, 2, 3, 5, 8, ...). На простом примере проиллюстрировано то, что каждая следующая пара (X Y) существует на протяжении двух поколений и порождает одну пару наследников на протяжении существования одного поколения. Каждая из этих пар живет два поколения и погибает после рождения другой пары наследников. Если плюс ко всему каждая пара наследников состоит с представителей мужского и женского пола, которые в свою очередь рождают еще два поколения наследников, тогда рост этой группы соответствует ряду Фибоначчи.
Прежде всего, значимость принципа Золотого сечения для морфологии процессов, связанных с живым миром, становится понятной, когда обнаруживается, почему ряд Фибоначчи (Леонардо Пизанский, которому было около 30 лет, когда в 1262 году он написал свой труд «Книга абака» («Liber Abaci») сходится к величинам, определенным по правилу Золотого сечения. Ряд Фибоначчи является геометрическим рядом (геометрически определенным рядом целых чисел), который точно оценивает рост популяции, в том числе размножение живых клеток. По мере того, как значения в ряду достигают относительно больших величин, их отношение быстро сходится к соотношению Золотого сечения. Достаточно провести несложное исследование, чтобы подтвердить открытия Пачоли и да Винчи, сделанные на примерах растений. Работы Леонардо по исследованию анатомии человека, лошади и т.д. были по сути научным исследованием тех же самых принципов Золотого сечения [7]. Не только пропорции человеческого тела, но и, к примеру, динамика изменения его формы определяются принципами Золотого сечения.
В прямоугольниках Фибоначчи пропорции упорядоченных прямоугольников соответствуют пропорциям Золотого сечения a:b=b:c когда a является короткой стороной прямоугольника, b его же длинной стороной, которая в тоже время есть короткая сторона нового прямоугольника, длинная сторона которого c.
Среди многочисленных отраслей современной науки, открытых да Винчи главным образом на основании геометрических принципов, можно выделить анатомическую динамику, используемую при конструировании оружия, инструментов и механизмов. В частности, знания по анатомии движения использовались при разработке оружия и помогали создавать его как инструмент, соответствующий оптимальным движениям тела человека в бою. Этими же правилами пользуются при создании машин, механизмов и т.п.
К примеру, для создания самого простого рабочего механизма изучаются соответствующие движения работника. Исследователь наблюдает, какие из них действительно необходимы в рабочем процессе. Эти движения как бы встраиваются в машину, наряду с энергией, поступающей от других источников (животных, воды, ветра, тепла и т.д.). Тогда производительность работника с машиной более высока, чем без нее.
Однако, вообще говоря, энергия, которая затрачивается машиной для работы, не тождественна всей энергии, потребляемой ею. Приведем простой пример с ножом: давление, создаваемое лезвием ножа, гораздо выше давления, прилагаемого к его ручке. Происходит своего рода концентрация мощности. Для измерения концентрации энергии введем понятие плотности потока энергии. Эта величина определяет концентрацию энергии на сантиметр действия на квадратный метр поперечного сечения действия, либо на кубический метр объема действия. Если импульс в одну тонну приложен к машине и воздействует 1000 раз подряд на рабочую плоскость, то можно утверждать, что на эту плоскость действует импульс в тысячу тонн. Дальше мы будем часто использовать плотность потока энергии и измерять ее будем в киловаттах на квадратный километр или на квадратный метр.
Важнейшим показателем эффективности машины является отношение усилий человека, затрачиваемых на ее обслуживание, к количеству работы, выполняемой этой машиной. Если машина, кроме мускульной силы человека, использует какой-то другой источник энергии (например, энергию животных, воды, ветра или тепла), мы должны подсчитать стоимость этой энергии в единицах общественных затрат на организацию доставки энергии до рабочих мест от этих источников. Эту стоимость мы рассматриваем как капитальные затраты на потребляемую энергию. После этого следует выявить изменения отношения капитальных затрат на одного работника, обслуживающего данный класс машин, к изменению производительности работника, использующего эту машину.
Это отношение можно описать математической функцией. Представим график, в котором ось Y отражает темпы роста выпуска продукции в расчете на одного работника, а ось X отражает повышающуюся стоимость капитальных затрат на потребляемую энергию в расчете на одного работника. Затем добавим ось Z, отражающую рост плотности потока энергии, подаваемой к устройству. В этой части книги обсуждение математических функций такого типа имеет отношение исключительно к только что определенной трехмерной функции.
В процессе передачи энергии для работы машин часть энергии теряется в виде «рассеиваемого тепла» или его эквивалента в других формах. По мере того, как мы значительно повышаем концентрацию мощности, т.е. плотность потока энергии усилий, прилагаемых для выполнения работы, соотношение потерь представляет все больший интерес. Здесь мы сталкиваемся с удивительным и любопытным обстоятельством. Оказывается, что при помощи потока энергии высокой плотности, составляющей лишь часть общей мощности, подаваемой к механизму, можно выполнять больший объем работы, чем при использовании всего потока относительно меньшей ее плотности. Получается, что часть энергии выполняет больший объем работы, чем вся энергия. Это одна из наиболее интересных особенностей экономической науки, которая в большей или меньшей степени свойственна практически всем ее фундаментальным направлениям.
Еще одна важная характеристика столь сильно интересующей нас математической функции это явление «уменьшения степени отдачи». На каком этапе рост капитальных вложений на одного работника, или повышение плотности потока энергии, уже не позволяет нам достичь тех же темпов отдачи, которые мы наблюдали в предшествующие периоды увеличения интенсивности капитальных затрат, плотности потока энергии или того и другого одновременно?
Эти же принципы применимы, в частности, и в областях сельского хозяйства.
Мы измеряем сельскохозяйственное производство двумя способами: 1) производство продукции на одного работника и 2) урожайность с гектара или квадратного километра. В первом приближении мы измеряем само производство в бушелях зерна, тоннах животноводческой продукции и т.п. В конечном счете, в экономике мы должны определять эту продукцию как компоненты рыночных корзин. Существуют две рыночные корзины:
средств производства в расчете на работника, занятого, в сельском хозяйстве, промышленности, строительстве, горной добыче и транспорте;
потребительских товаров, потребляемых одним домашним хозяйством.