Мой преподавательский и репетиторский опыт показывает, что полное непонимание детьми практического смысла четырех действий арифметики скорее правило, чем исключение. Поэтому «Для того, чтобы узнать неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое» заучивается наизусть, и если известных слагаемых оказывается, не дай бог, больше одного – это вызывает стресс, истерику и смертельную обиду на несправедливость учителя и мироздания.
Что делать? Вечный русский вопрос. Заставить учителей начальной школы объяснять, что сложение – это сложение в одну кучку яблок из нескольких ваз (и тогда коммутативность и ассоциативность сложения становятся очевидны), что вычитание (отнять!) – это когда нехороший юный хулиган отнял у вас пару яблок? Теоретически они и так должны это объяснять, но не объясняют. Или их не слушают – тоже возможный вариант.
Пример 2.
Как-то раз я присутствовала на дополнительных занятиях по математике в шестом классе. Молодая неопытная учительница пыталась объяснить двум ученикам, как привести к общему знаменателю и сложить дроби. Ключевое слово в предыдущем предложении «как». А должно бы быть «почему». Когда мне надоело наблюдать за этой бессмысленной деятельностью, я попросила разрешения задать вопрос и поинтересовалась у детей: «Что больше, одна треть или одна пятая?» После минуты молчания, один из мальчиков неуверенно произнес: «Одна треть», и с надеждой воззрился на меня, наивно надеясь увидеть на моем лице реакцию на свой ответ. «А ты как думаешь?» – поинтересовалась я у другого мальчика. «Одна пятая», – уверенно заявил он (ну раз я не выразила неземной радости, услышав предыдущий ответ, значит он неверен, правда ведь?). «А вы посовещайтесь и решите», – предложила я. После совещания мальчики сообщили вердикт: «Одна пятая».
Бессмысленно объяснять как складывать дроби тем, кто не понимает, что это такое вообще.
Я не стала бы приводить эти два примера если бы не была уверена, что они совершенно типичны для современной школы.
«Многие геттингенские студенты предпочитают складывать числители с числителями и знаменатели со знаменателями, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.» (В.И.Арнольд «Антинаучная революция и математика»)
Похоже, что мы скоро достигнем американских стандартов. Я, правда, не понимаю, зачем тратить на это так много денег, достаточно разрешить детям пить водку или заставить их регулярно биться головой о стенку – результат будет тот же.
Пример 3.
На следующий день после событий из Примера 2, я, беседуя с девятиклассницей (отличница, будущая медалистка), чтобы проверить свою догадку о полном непонимании дробей даже теми, кто их «знает», спросила: «Что больше, одна седьмая или две семнадцатых?» «Сейчас сосчитаю», – ответила девочка, привела дроби к общему знаменателю (зачем-то умножив 7 на 17 в столбик), сравнила и сообщила мне правильный ответ.
Реакция моего ученика-кружковца: «А что здесь считать? Одна седьмая – это две четырнадцатых, а они очевидно больше, чем семнадцатые». На мой взгляд, норма именно это, остальное – паталогия.
Я могу привести еще много подобных примеров. Но зачем? Это уже не старый анекдот о «дебильном Вовочке», это жизнь.
Пример последний, дающий надежду.
В середине семидесятых годов, в качестве журнала к детским кинофильмам часто показывали десятиминутный мультфильм про Архимеда (к сожалению, не могу вспомнить, как он назывался). Я тогда училась в начальной школе и видела этот мультик раза три или четыре и довольно неплохо помню его до сих пор. Недавно я поставила над собой маленький эксперимент: выяснила, что я знаю об Архимеде и откуда я это знаю. Итак:
1. Винт Архимеда, водяной насос – мультфильм.
2. «Дайте мне точку опоры и я сдвину землю», рычаг, как средство выиграть в силе, – мультфильм.
3. Плечо силы, рычаг не дает выигрыша в работе – «Физика 6 класс». Кстати, в современном, наиболее часто использующемся учебнике физики (А.В. Перышкин «Физика 7 класс») в теме «Простые механизмы» Архимед не упоминается.
4. История с измерением объема гиероновой короны, возглас «Эврика» – мультфильм.
5. Закон Архимеда – «Физика 6 класс». Забавно, что мне (и моим одноклассникам тоже, были оговорки) приходилось прикладывать специальные усилия, чтобы правильно формулировать закон, а не как в мультфильме (объем тела равен объему вытесненной им воды).
6. Военные машины Архимеда – мультфильм, пересказ для детей «Истории» Тита Ливия, назывался помнится «Война с Ганнибалом». В мультфильме показывалось, как они (машины) работали.