парламентских слушаний на тему:
"Содержание стандарта общего образования"
22 октября 2002 года.)
Умение быстро считать в уме – навык, полезный даже при посещении городского рынка, развивает способность прикинуть результат решения какой-либо задачи и оценить его правдоподобие. Не знаю, способствует ли устный счет живости ума, но неумение считать определенно приводит к тупости и закостенелости. Обычные в наше время ценники, заканчивающиеся на «90 коп.», оскорбляют мой разум, так как подразумевают, что покупатели вообще не умеют округлять, но… этот прием работает – значит и впрямь не умеют...
Недавно одна продавщица при мне трижды умножала на калькуляторе 9 руб. 30 коп. на 3, и каждый раз получала другой результат.
Настаиваю, любой психически нормальный человек способен научиться в уме перемножать двузначные числа; делить числа, меньшие десяти тысяч, на однозначные; складывать и вычитать числа, которые в состоянии запомнить (в норме в пределах миллиона). И всему этому можно и нужно научить ученика начальной школы.
Не могу отказать себе в удовольствии привести следующий пример: «В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили): “Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления”. Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия – не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить ее на контрольную, но с условием, что те, кто ее решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал ее решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: “Чего ты нервничаешь? Все равно эту задачу никто не решит…” И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, ее решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась ее решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108,5 тысячи километров, я попытался было воззвать к ее здравому смыслу: дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг земного шара! Но она мне с достоинством ответила: “Да, я уже знаю – это неправильное решение”. Такие вот дела…» (В. Доценко «Пятое правило арифметики». Семестровая контрольная была в Сорбонне на первом курсе.) Замечу, что бесполезно взывать к здравому смыслу человека, заменившего свой мозг калькулятором.
Было бы очень приятно, если бы наши выпускники были способны решить эту задачу в уме, затратив на это две-три минуты, рассуждая примерно так:
“Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления”
За час шар пролетает 20 км, за 45 минут – три четверти от 20 км, то есть 15 км. Две стороны треугольника, по которым летел шар, тем самым по 35 км (эту часть задачи должны решать второклассники). Третья сторона не равна 35 км, как возможно подумали многие в первое мгновение (угол-то отсчитывается от направления движения). Итак, нас интересует длина основания равнобедренного треугольника с углами 120° (180°-60°) и при основании по 30° и боковыми сторонами 35 км. Опустим на основание высоту. Мы получим два равных прямоугольных треугольника с острым углом 30° и гипотенузами по 35 км. Как известно любому восьмикласснику, в таких треугольниках гипотенуза вдвое больше короткого катета, а нам нужно узнать длинный. По теореме Пифагора получим, что длинный катет равен (?3/2)*35 (для этого нет необходимости возводить в квадрат 35 и 17,5, а потом извлекать корень из разности этих квадратов, достаточно вспомнить о свойствах подобных треугольников и сосчитать катет треугольника с гипотенузой 1 и вторым катетом 0,5 – задач про такие треугольники решается столь много, что большая часть учеников просто помнит длину этого катета). Нас интересует вдвое большее расстояние, то есть 35?3.