— 27 октября вечером Кеннеди ответил на первое послание Хрущева. Он писал, что у США нет намерений вторгаться на Кубу, если советские ракеты будут удалены с территории Западного полушария.
По данным прессы, Н. С. Хрущев с пониманием отнесся к посланию Дж. Кеннеди и принял решение дать позитивный ответ. Как свидетельствует А. Грибков, ответ советского правительства был передан срочно по Московскому центральному радио открытым текстом.
Н. С. Хрущев обращался к Дж. Кеннеди: «Я думаю, что можно было бы быстро завершить конфликт и нормализовать положение и тогда люди вздохнули бы полной грудью, считая, что государственные деятели, которые облечены ответственностью, обладают трезвым умом и сознанием своей ответственности, умением решать сложные вопросы и не доводить дело до военной катастрофы.
Поэтому я вношу предложение: мы согласны вывести те средства с Кубы, которые Вы считаете наступательными средствами. Согласны это осуществить и заявить в ООН об этом обязательстве. Ваши представители сделают заявление о том, что США со своей стороны, учитывая беспокойство и озабоченность Советского государства, выведут свои аналогичные средства из Турции...» 16.
— 28 октября (воскресенье) Хрущев проинформировал Кеннеди о том, что он принял во внимание его заявление и отдал распоряжение демонтировать ракетные пусковые установки и вывести ракеты и бомбардировщики с Кубы.
В ответном послании президент США выразил заверение в отказе от вторжения на Кубу и в отмене «карантина» с 20 ноября 1962 года. Карибский кризис пошел на спад.
Президент США не замедлил с ответом: «Уважаемый господин Председатель! — сообщалось в послании Дж. Кеннеди, опубликованном в Белом доме в тот же день. — Я сразу же отвечаю на Ваше послание от 28 октября, переданное по радио, хотя я еще не получил оригинального текста, так как придаю огромное значение тому, чтобы действовать быстро в целях разрешения Карибского кризиса. .
Я думаю, что Вы и я при той огромной ответственности, которую мы несем за поддержание мира, сознавала, что события приближались к такому положению, когда они могли бы выйти из-под контроля.
Поэтому я приветствую Ваше послание и считаю его важным вкладом в дело обеспечения мира» 17.
Активную роль в урегулировании кризиса сыграли СССР, ООН, Куба. Об этом свидетельствует перечень мероприятий, проведенных с их стороны.
— 11 сентября советское правительство призывает администрацию США прекратить психическую антикубинскую пропаганду, не проводить крупные военные маневры в Карибском бассейне, установить нормальные дипломатические отношения с Кубой. Призыв остался без ответа.
— 18 октября состоялась встреча министра иностранных дел А. Громыко с президентом Кеннеди, на которой советский представитель пытался выяснить ((Претензии» США к Кубе и СССР, чтобы разрешить их мирным путем. Громыко передал Кеннеди предложение советского руководства о целесообразности встречи на высшем уровне. Кеннеди положительно реагировал на предложение. Однако он обвинил СССР в поставках оружия на Кубу и дал понять, что этот факт со стороны его правительства не останется без ответа.
— 23 октября была проведена беседа советского прела А. Добрынина с Р. Кеннеди, после которой была установлена прямая связь советского посла с Белым домом.
— 23 октября было опубликовано Заявление Советского правительства об опасных последствиях морской блокады Кубы и военном приготовлении США в Карибском бассейне, а также о возможном ответном ударе СССР, «если агрессоры развяжут войну».
— 23, 24 и 25 октября состоялись три заседания Совета Безопасности ООН, на которых развернулась горячая дискуссия о положении в Карибском бассейне. Представители ряда стран призывали США, Кубу и СССР к мирному урегулированию конфликта. Генеральный секретарь ООН У. Тан обратился к руководству СССР и США с просьбой не допустить столкновения советских и американских кораблей.
— 27 октября Ф. Кастро в письме У. Тану заявил о готовности Кубы разрешить все разногласия с США мирными средствами, не нарушая своего суверенитета.
— 26 и 27 октября СССР выступил с компромиссными предложениями: вывести с Кубы ракеты при условии, если США гарантируют неприкосновенность границ Кубы и возьмут обязательство не осуществлять против нее агрессии. Советские предложения были приняты Вашингтоном. Обстановка стала сравнительно быстро нормализовываться.
— 30 октября Белый дом официально отказался от планов агрессии против Кубы.