Прославленные филологи, философы, теологи, биологи и профессора права вносили свои вклады в упрочение всемирной славы Георгии Августы. Но прежде всего геттингенский университет своей славой был обязан математикам. Почти до середины девятнадцатого столетия здесь преподавал Карл Фридрих Гаусс. Он сделал Геттинген центром этой наиболее абстрактной из всех наук. С 1886 г. почетное кресло Фридриха Гаусса занял Феликс Клейн, укрепивший и еще более усиливший славу Геттингена. Этот высокий, с блестящими проницательными глазами, всегда уверенный в себе человек был великим мыслителем, смелым, неутомимым и вдохновенным организатором.
В течение почти тридцати лет, с 1886 по 1913 гг., Клейн работал в Геттингене. Путешествие в Америку в 1893 г. побудило его сделать попытку уничтожить разграничение между чистой наукой и ее различными прикладными применениями, которое в те времена неукоснительно поддерживалось в Европе. Он всячески старался доказать, что «математике следует находиться в тесной связи с практической деятельностью». Поэтому Клейн способствовал дальнейшему расширению многочисленных астрономических, физических, технических и механических институтов в Геттингене. Вокруг них постепенно вырастала частно-предпринимательская промышленность по производству научной измерительной аппаратуры и оптических прецизионных приборов.
Так старинный городок превращался в колыбель самой новейшей техники.
Клейн не колебался приглашать в Геттинген людей, совершенно не схожих с ним во взглядах, например Гильберта и Минковского. Эти люди, не желая идти на какие-либо компромиссы, решительно отвергали всякую специализацию и всякие попытки придать математике практическую применимость. Гильберт, например, сосредоточенный исключительно на самых «высоких материях», не испытывал ничего, кроме презрения, к «техникам». Однажды, когда Гильберт замещал больного Клейна на ежегодном конгрессе инженеров в Ганновере, его предупредили, что ему следует в лекции высказаться против идеи о несовместимости науки и техники. Помня об этом предупреждении, он, однако, провозгласил на своем излюбленном грубоватом восточно-прусском диалекте: «Приходится слышать разговоры о враждебности между учеными и инженерами. Я не верю в это. Я действительно твердо убежден в том, что это неправда. Ничего подобного и не может иметь места, потому что ни те, ни другие не имеют ничего общего между собой». Много подобных анекдотов о Гильберте, чья прямота доходила до грубости, рассказывалось в Геттингене. К своей деятельности в области математики он относился с несгибаемой честностью. Его лекции привлекали студентов отовсюду.
Когда он, возвышаясь над кафедрой с огромной логарифмической линейкой в руках, развивал еще не разрешенные математические проблемы, то все, кто слушал его, чувствовали, что принимают непосредственное участие в процессе рождения новых идей. Была только одна математическая проблема, так называемая «последняя теорема Ферма», от решения которой Гильберт умышленно воздерживался, хотя, разрешив ее, он мог бы приобрести целое состояние — сотню тысяч золотых марок. Эту сумму ученые, граждане города Дармштадта, еще в XVII в. завещали любому, кто сумеет найти правильное решение.
Поскольку такого человека не находилось, распорядители фонда имели право направить эту сумму на любой предмет. И они предоставили возможность знаменитым математикам и физикам ежегодно выступать с лекциями в Геттингене. Анри Пуанкаре, Г. А. Лоренц, Арнольд Зоммерфельд, Планк, Дебай, Нернст, Нильс Бор и Смолуховский были среди тех, кто на эти средства приглашался в Геттинген. «Это просто счастье, что я, вероятно, являюсь единственным человеком, который может разгрызть орешек, — говорил каждый раз Гильберт, когда ежегодно оказывалось, что представленные дилетантами и профессиональными математиками решения проблемы, как обычно, не отвечали требованиям. И я должен крепко позаботиться о том, чтобы не убить курицу, которая несет нам такие великолепные золотые яйца».
Каждый четверг точно в три часа пополудни четыре «жреца» Математического института: Клейн, Рунге, Минковский и Гильберт собирались на веранде, выходящей в сад гильбертовского дома. Там стояла большая черная доска. Обсуждение новых формул часто начиналось именно в это время и именно здесь. Оно не прекращалось и в то время, когда участники бродили среди деревьев или по открытым полям в любую погоду, добираясь даже до дальнего отеля на холмах.
Здесь за чашкой кофе прославленный квартет обсуждал всевозможные вопросы, касавшиеся их личной жизни, любимого университета и вообще всего мира. Часто эти беседы прерывались громким смехом, который давал передышку их умам, достигавшим границ недоступного.