Начала древнерусской математики
Если взглянуть на русскую сказку глазами человека, пытающегося найти волшебство в числах, то такой человек выделил бы цифры: три, девять, тридевять, тридесять, сорок. «У царя было три сына», «в тридевятом царстве, тридесятом государстве», «сорок царей и царевичей, сорок королей и королевичей». Другие числа встречаются в сказках в несколько завуалированном виде. Такие периоды, как драконический и синодический месяц, девять месяцев беременности, естественно, не могли не отразиться на признании статуса чисел 9, 27, 30. Возможно, слово «дева» явилось первоосновой числительного «девять», которое носит магический оттенок.
Число сорок выделено во многих фольклорных источниках. Например, в русской сказке «Иван-царевич и Марья-краса, черная коса» из собрания Д.Н. Садовникова [218] у невесты богатыря Карки (имя, которое может быть является производным от голоса ворона) было сорок кузнецов и сорок девушек. Кузнецы как ударят сорок раз, так появятся сорок солдат. У каждой из сорока девушек есть сорок булавочек, которыми они готовили солдат к бою
Вообще, число сорок выделено в мифо-легендарном творчестве многих народов мира. 40 дней библейского потопа. 40 дней и ночей Моисей внимал Богу на горе Синай. 40 дней и ночей составляли пост Иисуса в пустыне, откуда возник 40-дневный пост христиан. 40 месяцев Иисус проповедовал, через такой же срок после смерти вознесся на небо. По 40 лет каждый правили в Израиле цари Давид и Соломон. На 40 дней исчезал древнеегипетский бог Осирис. В 40 лет пророк Мухаммед услышал Аллаха. И так далее.
Древнерусская мера «сорок сороков» также указывает на существование в древности на Руси системы счета с основанием сорок.
Следует еще раз отметить важность значения солнечных затмений в архаичном мировоззрении людей, что следует, в частности, и из русских сказок. В астрономии существует понятие «сарос», которое, как предполагают лингвисты, имеет древнеегипетское происхождение, выражает период времени, через который цикл затмений повторяется. По данным современной астрономии число солнечных затмений в течение одного сароса составляло в разные века от сорока до сорока трех. Можно предположить, что это явление и явилось первоосновой подобной системы счета.
Сорокаметрическая система счета будет понятна из рассмотрения шестидесятиметричной системы, используемой в Древнем Вавилоне, которая, в свою очередь, была заимствована у шумеров [128, 129]. Числа, меньшие 60, записывались путем повторения символов 10 и 1. При этом число 10 записывалось как клин, а 1 — как вертикальный нажим. Таким образом, три клина и четыре нажима обозначали число 34. Для больших чисел использовалась позиционная система нумерации, т. е. представление в виде числового ряда с коэффициентами k1, k2, k3:
k1602+k2601 + k3.
Шумеры имели таблицы для умножения, для определения обратных величин и извлечения квадратных корней.
Близость наименования числительного «сорок» с названием птицы «сорока» ведет к предположению, что в «птичьем» шифре сорока символизирует именно это число. В том же шифровальном коде, искаженном, к сожалению, временем, многие сказители уверенно помещают сороку в длинный список птиц. Но не в самый конец: после сороки уверенно упоминаются ворона и петух. Это дает основание считать, что в древнерусском «птичьем» цифровом шифре могло быть 42 основных числа, т е. 42 птицы. Следует отметить, что из содержания стихотворения следует возможность шифрования чисел, несколько превышающих 42. Это достигается упоминанием, что у петуха может быть много жен. Надо понимать, что указание нескольких кур равноценно превышению на это количество числа сорок два.
Число 42 играло особую роль в древнерусской эзотерике. Существуют, например, такие русские поговорки с этим числом: «Квас-малина: сорок два налива» [110]; «Не видал ягоды сорок два года, а хоть бы и век, так и нужды нет» [131].
Эта выделенность числа 42, по-видимому, не случайна, Интересно, что древнерусская азбука состояла из 42 букв. Такое количество букв кириллицы приводил крупнейший специалист по древнерусскому языку XIX века И. И. Срезневский (1812–1880) в своем многотомном «Словаре древнерусского языка» [249]. В соответствии с «Панновским житием» Кирилла Отец славянской письменности, болгарский монах-просветитель Кирилл, нашел в Херсонесе книги, написанные русскими письменами. Их он использовал для создания новой письменности. Согласно гипотезе Срезневского, эти книги, найденные в Херсонесе, были написаны на русском языке «протокирилловским» письмом, а не привычным для славян способом «черт и резов». Написаны они были на греческой основе и дополнены некоторыми буквами традиционного письма. Профессор В.А. Истрин в книге «1100 лет славянской азбуки» отмечает, что версия Срезневского более чем столетней давности наиболее вероятна из всех, которые были предложены [116]. Вероятно, Кирилл не мог сократить числа букв, используемых в этих книгах, чтобы не исказить передаваемые ими слова, и модернизировал их написание.