2. Внутри острого угла отмечена точка А. Найдите на сторонах угла точки Б и С так, чтобы периметр треугольника ABC был наименьшим.
3. Имеются три сосуда емкостей 3 л, 3 л и 7 л. Можно ли, пользуясь этими сосудами, налить в большой сосуд ровно 5 л воды?
4. Найти все пятизначные числа вида
2m57n = 2х104 + mх103 + 5х102 + 7х10 + n (где m и n тип — цифры),
которые делятся на 15.
5. На плоскости даны три прямые а, b и с, не проходящие через одну точку. Построить на прямых а и Ь точки А и В так, чтобы отрезок АВ был перпендикулярен прямой с и делился этой прямой пополам.
6. Числа х, у, z последовательные члены арифметической прогрессии, их сумма равна 21. Числа х — 1, у + 1, z + 21 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии. Найти числа х, у, z.
7. Решить уравнение 
8. В корзине лежало не более 70 грибов. После разбора оказалось, что 52 % из них — белые. Если отложить три самых маленьких гриба, то среди оставшихся будет ровно половина белых. Сколько грибов было в корзине?
9. Острый угол ABC ромба ABCD равен 60°. Окружность проходит через точку пересечения диагоналей ромба, касается прямой АВ в точке В и пересекает сторону CD в точке С. Определить, в каком отношении точка Е делит отрезок CD.
10. Множество А состоит из всех точек плоскости, координаты (х; у) которых удовлетворяют системе неравенств
Определить, при каких значениях параметра а множество А содержит отрезок [—2; —1] оси Ох.
11. Решить неравенство
12. Точки К и L являются серединами боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC. Точка М расположена на медиане AL так, что AM: ML = 13:12. Окружность с центром в точке М касается прямой АС и пересекает прямую KL в точках Р и Q. Найти периметр треугольника ABC, если KL = 10, PQ = 4.
13. Решить систему уравнений
14. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты (а; Ь) которых таковы, что система уравнений
имеет решение.
Изобразить фигуру Ф и составить уравнения всех прямых, каждая из которых проходит через точку (4; 3) и имеет с фигурой Ф единственную общую точку.
1. Автомобиль первую треть пути ехал со скоростью V1 = 30 км/ч, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью в два раза большей средней скорости на всем пути. Найти скорость автомобиля на второй части пути.
2. Труба массой m = 100 кг лежит на земле. Какую минимальную силу F надо приложить к концу трубы, чтобы его приподнять?
3. С вертолета сфотографирован пароход идущий по озеру курсом на север. На фотографии (рис. 1) запечатлен шлейф дыма от парохода. Определите по фотографии скорость парохода, если съемка проводилась при юго-западном ветре, скорость которого V = 5 м/с.
4. В два цилиндрических сообщающихся сосуда наливают ртуть. Площадь сечения одного из сосудов вдвое больше площади сечения другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту h поднимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии l от верхнего края сосуда. Плотности ртути р и воды р0 известны.
5. В сосуде с водой плавает кусок льда, удерживаемый нитью (рис. 2). Сила натяжения нити f = 10Н. На сколько изменится уровень воды в сосуде, если лед растает? Площадь сечения сосуда S = 100 см2.