5. Даны два отрезка m и с. С помощью циркуля и линейки построить прямоугольный треугольник, если с — длина гипотезы, m — сумма длин катетов.
6. Аквариум частично заполнен водой. За месяц 40 % воды испарилось. При этом объем воздуха увеличился на 60 %. Какую часть объема аквариума занимала вода в конце месяца?
7. Решить уравнение
8. Группа студентов сдавала экзамен по математике. Число студентов, сдавших экзамен, оказалось в интервале от 96,8 % до 97,6 %. Каково наименьшее возможное число студентов в группе?
9. В равнобедренном треугольнике AВС основание АВ является диаметром окружности, которая пересекает боковые стороны АС и СВ в точках D и Е соответственно. Найти периметр треугольника ABC, если AD = 2, АЕ = 8/3.
10. Найти все значения параметра а, при которых ровно один корень уравнения х2 + 2(а — 1)x + 3a + 1 = 0 удовлетворяет неравенству х <— 1.
11. Решить неравенство
12. Решить систему
13. В ромбе ABCD из вершины В на сторону AD опущен перпендикуляр BE. Найти углы ромба, если 
.
14. Найти все значения параметра а, при которых функция
y = x — cos 2х + а cos 6x — 7ах строго убывает на всей числовой оси.
ЧИТАТЕЛЬСКИЙ КЛУБ
Вопрос — ответ
«Иногда смотрю в магазине на кассовый аппарат… Кто и когда придумал это устройство?»
Вероника Смольская, 12 лет,
г. Санкт-Петербург
Современный электронный кассовый аппарат, конечно же, ничего общего не имеет с тем первым, изобретенным в 1878 году владельцем салуна из американского города Дейтона Джеймсом Риттн. Мысль об аппарате, регистрирующем количество полученных барменом денег, пришла ему в путешествии на пароходе в Европу. От нечего делать Ритти зашел как-то в машинное отделение парохода и стал наблюдать за действиями механизмов. Его внимание привлек счетчик оборотов винта. Изобретателя осенило: ведь можно сделать прибор, который при нажатии клавиш с цифрами будет печатать чек, делать запись на контрольной ленте и суммировать выручку за день.
В 1879 году Ритти запатентовал свое изобретение, дал ему название «Неподкупный кассир Ритти» и стал выпускать примитивные кассовые аппараты. Вначале торговля шла плохо — владельцы кафе и магазинов не оценили достоинств аппарата. Широко кассы распространились лишь после того, как право на их производство приобрел у изобретателя талантливый бизнесмен Джон Паттерсон. К 1910 году позванивающие кассы стали непременным атрибутом торговли.
А знаете ли вы?
Еще каких-нибудь 25 лет назад кассы фирмы «Нейшенал кэш реджистер» с русской надписью «Националь, изготовленные специально для России после революции, можно было увидеть в наших булочных и бакалеях.
ДАВНЫМ-ДАВНО
Ревностно следя за первыми полетами аэропланов в Европе, военные круги США еще в 1898 г. выделили на исследования в этой области 25 тыс. долларов (огромную сумму по курсу того времени) профессору Смитсоновского института М.Ленгли. Он был известен удачными экспериментами с крупными летающими моделями самолетов (рис. 1).
Они оснащались созданными профессором легкими и мощными паровыми машинами. Размах крыльев одной из последних моделей достигал 4,27 м, а время полета превышало полторы минуты.
Затем профессор испытал в полете копию будущего аэроплана, сделанную в 1/4 натуральной величины. Летом 1903 года аппарат был построен в натуральный образец. Аэроплан монопланного типа с каркасом из стальных труб имел площадь несущих поверхностей 97 кв. м и вес 328 кг. Ленгли оснастил его очень легким звездообразным бензиновым мотором мощностью 54 л.с. Его создал ассистент Ленгли профессор Мэнли.
И самолет, и двигатель были шедеврами своего времени, но полет не состоялся. Дело в том, что все модели Ленгли запускались при помощи особой пружинной катапульты. Прекрасно работавшая с моделями, она оказалась не пригодна для полноразмерного самолета. Это дважды привело к аварии. Когда самолет все же взлетел, профессор Мэнли, не имевший опыта полетов, не справился с управлением. Новая авария, и в марте 1904 г. финансирование прекратилось. А между тем 17 декабря 1903 г. братья Райт совершили свой первый успешный полет.