Фамилии победителей конкурса читайте в «ЮТ» № 7 за 2002 год.
К проверке принимаются работы, высланные в редакцию «ЮТ» до 25 мая 2002 года. Победителям конкурса будут вручены специальные сертификаты, уравнивающие их в правах с выпускниками Центра довузовской подготовки.
Право на участие в конкурсе дает анкета с первой страницы журнала. Заполните ее, вырежьте и вложите в конверт с решениями. Ответы без анкеты рассматриваться не будут. На конверте обязательно сделайте пометку: «Приемная комиссия».
МАТЕМАТИКА
1. Упростите выражение
2. Решите уравнение
3. Решите неравенство
4. Решите неравенство
5. Решите систему уравнений
6. Докажите тождество
sin2 3α — sin2 2α = sin α x sin 5α.
7. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма которой равна 16/3 содержит член, равный 1/6. Отношение суммы всех членов, стоящих до него, к сумме членов, стоящих после него, равно 30. Определить номер этого члена.
8. Решите уравнение
cos 2x = cos 3x — sin 3x.
9. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если медиана, проведенная к боковой стороне, образует с основанием угол arcsin 3/5.
10. Определите, при каких значениях параметра а уравнение log2(4x — а) = х имеет два решения?
ФИЗИКА
1. Тело массой m = 0,2 кг соскальзывает с высоты Н = 8 м по наклонной плоскости, плавно переходящей в вертикальную петлю радиусом R = 2 м. Определить работу силы трения при движении тела до верхней точки петли, если давление тела на петлю в ее верхней точке F = 2Н, G = 10 м/с2.
2. Электрон влетает в область электрического поля напряженностью Е = 106 В/м со скоростью V1 = 103 м/с, направленной под углом α = 30° к вектору Е→. Найти изменение импульса частицы за время движения в поле, если размер области поля L = 2 см.
3. Источник с ЭДС ε = 11 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом замкнут на конденсатор С = 18 мкФ. Насколько изменится энергия конденсатора, если параллельно к нему подключить два резистора сопротивлением по R = 10 Ом каждый? Возрастет или уменьшится?
4. На двух вертикальных нитях горизонтально висит металлический стержень длиной l = 0,4 м и массой m = 20 г. Стержень находится в вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,8 Тл. Определить угол отклонения нитей от вертикали, если по стержню пропускают ток силой I = 12 А.
5. При фотографировании очень далеких предметов расстояние между объективом фотоаппарата и пленкой l = 50 мм. С какого минимального расстояния dmin можно фотографировать этим аппаратом, если ход объектива x = 2 мм?
КОЛЛЕКЦИЯ «ЮТ»
Серия легких торпедных катеров проектов 68.300 и 68.200 была спущена на воду в 1962–1965 годах. Они отличались широкой унификацией с целым рядом других многоцелевых кораблей. При конструировании, как ни удивительно, широкое применение нашло дерево, конечно, специально обработанное. Так что даже косметический ремонт требовался гораздо реже.
Техническая характеристика:
Длина… 17 100 мм
Ширина… 3590 мм
Осадка… 1450 мм
Водоизмещение… 19,2 т
Двигатели… 2DM «M50F4»
Суммарная мощность… 1765 кВт
Скорость… до 52 узл./ч
Вооружение… 3х533 торпеды, мины
Одна из последних разработок германского концерна «Opel», входящего в состав GENERAL MOTORS. Автомобиль «гольф-класса», он уже сейчас имеет массу модификаций — от кабриолета до универсала. Немецкое качество изготовления и сборки, универсальность — все это сыграло немалую роль в завоевании рынка. Гамма двигателей и самые различные варианты обивки салона еще больше сказались на круге покупателей. Недавно ASTRA пошла на экспорт, где также была встречена благосклонно.
