Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области. Институтский пер., 9, МФТИ, ЗФТШ.
Для учащихся Украины работает Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 252680, г. Киев, пр. Вернадского, д. 36, Институт металлофизики. Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Телефон: (044) 444-95-24.
Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ЗФТШ.
Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.
Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике.
В задании по физике: задачи 1,3,4,67 предназначены для учащихся седьмых классов: 2,3,5–8 классов; 7 — 13 для девятых классов; 9, 12–11 классов.
В задании по математике: задачи 1 — для седьмых классов; 2–7 для восьмых классов; девятых классов; 8 — 14 для десятых классов.
Номера классов указаны на текущий 2002–2003 учебный год.
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Упростите выражение
2. Найдите все простые числа р, такие, что число 3р + 1 является квадратом натурального числа.
3. Каково наибольшее число квартир в стоквартирном доме, у которых сумма цифр номера одинакова?
4. Турист отправляется в поход из А в В и обратно и проходит весь путь за 3 часа 41 минуту. Дорога из А в В идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. На каком протяжении дорога проходит по ровному месту, если скорость туриста составляет при подъеме в гору 4 км/ч, на ровном месте 5 км/ч, при спуске с горы 6 км/ч, а расстояние АВ равно 9 км?
5. Докажите, что с помощью гирек весом 3 г и 5 г на равноплечих весах можно взвесить груз весом в любое целое число граммов, превышающее 7 г. (Гирьки укладываются только на одну чашку весов.)
6. На плоскости даны три точки Р, К и R. Построить параллелограмм, середины трех сторон которого лежат в заданных точках Р, К и R.
7. Для каждого значения параметра а решите систему уравнений
8. Найдите трехзначное число, уменьшающееся в 13 раз после зачеркивания в нем средней цифры.
9. Найти все значения параметра а, при которых разность l между наибольшим и наименьшим корнями уравнения
удовлетворяет неравенству 2al + 3 > 0.
10. В треугольнике ABC, у которого угол LС равен 120°, проведены высоты AD и BE. Пусть F — середина АВ. Найдите углы треугольника DEF.
11. Решите неравенство
12. Решите уравнение
13. В треугольнике ABC, таком, что АВ = ВС = 2(5)1/2, АС = (5)1/2, проведены биссектриса AA1 медиана ВВ1 и высота СС1. Найти площадь треугольника, образованного пересечением прямых
а) АС, АА1 и СС1;
б) AA1, ВВ1 и СС1.
14. Найти все пары а и Ь, при которых система уравнений имеет не менее пяти решений (х, у):
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ
1. Скорость автомобиля на второй половине пути вдвое превышала его скорость на первой половине. Поэтому на вторую половину пути он затратил на час меньше. Сколько времени занял весь путь?
2. Первую треть пути автомобиль проехал с постоянной скоростью v1, а оставшуюся часть — с постоянной скоростью v2 Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.
3. Из двух полушарий, сделанных из разных материалов, склеили шар. Массы половинок отличаются в два раза. Шар плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найдите плотность материала тяжелой половинки.
4. На равноплечих весах уравновешены два тела, массой 1 кг каждое, сделанные из материалов с плотностями 2 гм/см3 и 4 г/см3 соответственно. Оказалось, что если тела полностью погрузить в воду, равновесие весов не нарушится. Найдите объем полости в одном из тел, если известно, что другое тело сплошное.
5. На неравноплечих весах уравновешены два тела. Оказалось, что, если тела полностью погрузить в воду, равновесие весов не нарушится. Найдите отношение плотностей тел.