Номера классов указаны на текущий 2003–2004 учебный год.
1. Влажность свежескошенной травы 60 %, сена — 15 %. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?
2. Найти все такие натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.
3. В треугольнике ABC проведена медиана АК. Найдите величину угла А, если известно, что АК = ВК.
4. Два грузовика одновременно вышли из А в В. Первый грузовик половину времени, затраченного им на весь путь, шел со скоростью 50 км/ч, а остальную часть времени шел со скоростью 40 км/ч. Второй грузовик первую половину пути шел со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 50 км/ч. Какой из этих грузовиков раньше прибыл в В.
5. Дан угол А и точка В на одной из сторон угла. Найдите на другой стороне угла точку С такую, что сумма отрезков ВА и ВС равна заданному отрезку а.
6. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений
не имеет решений.
7. В треугольнике ABC (с тупым углом В) проведены высоты AD и BE. Найдите углы треугольника DEC, если известно, что LBAD = 15°, LАВЕ = 20°.
8. Числа a1' a2' a3' образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию. Найдите a1' a2' a3' если известно, что a1 + a2 + a3 = 21.
9. В вазе лежат конфеты двух сортов, причем число конфет первого сорта более чем на 20 штук превышает число конфет второго сорта. Одна конфета первого сорта весит 2 г, а конфета второго сорта — 3 г. Из вазы взяли 15 конфет одного сорта, вес которых составил 1/5 часть от веса всех конфет, лежавших в вазе. Затем было взято еще 20 конфет другого сорта; их вес оказался равным весу оставшихся в вазе конфет. Сколько конфет каждого сорта лежало первоначально в вазе?
10. В трапеции MNPQ (MQIINP) угол NPM в два раза больше угла NQM. NP = MP = 13/2, MQ = 12. Найдите площадь трапеции.
11. Для каждого значения параметра о решите неравенство
Найдите все значения параметра а, при которых данное неравенство равносильно неравенству
х4 + 3 > 4х(1 — х + х2).
12. Длина медианы остроугольного треугольника ABC, которая проведена к его стороне длиной 6 см, равна 5 см. Найдите площадь треугольника ABC, если величины его углов А и В связаны соотношением
13. Для каждого значения параметра а решите систему уравнений
14. Решите уравнение
1. Две дороги пересекаются перпендикулярно одна другой. По первой дороге по направлению к перекрестку едет машина со скоростью 60 км/ч, а по второй — трактор со скоростью 25 км/ч. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между машиной и трактором станет равным 6,5 км?
2. По дороге в горку трамвай ехал со скоростью 40 км/ч, а возвращаясь обратно по той же дороге с горки — 60 км/ч. Чему была равна средняя скорость трамвая? Указание: здесь речь идет о средней скорости, равной отношению пройденного пути ко времени.
3. В высокой узкой U-образной вертикальной пробирке с постоянным поперечным сечением находится вода. В левое колено аккуратно наливают керосин. На какую величину различаются уровни свободной поверхности жидкостей в коленах? Высота столба керосина в левом колене равна 10 см. Плотность воды 1000 кг/м3, керосина — 800 кг/м3.
4. К воздушному шарику объемом 2 л привязаны такие грузы, что окруженный со всех сторон водой шарик свободно плавает в воде на некоторой глубине, находясь в неустойчивом равновесии. Через некоторое время часть воздуха вышла, и объем шарика уменьшился вдвое. Груз какой массы нужно снять с шарика, чтобы он остался плавать на той же глубине, что и раньше? Массой воздуха в шарике пренебречь, массой оболочки не пренебрегать. Плотность материала грузов в три раза больше плотности воды.