4. В резервуар, имеющий форму параллелепипеда с вертикальными стенками, закачивается нефть. Дно резервуара представляет собой прямоугольник со сторонами a = 2,5 м и b = 2 м. Каждую секунду в резервуар поступает 20 кг нефти. С какой скоростью повышается уровень нефти в резервуаре?
5. Имеется высокая U-образная вертикально расположенная трубка. Площадь поперечного сечения трубки 5 постоянна по всей ее высоте и равна 0,8 см2. Верхний конец ее левого колена расположен на h = 4 см ниже верхнего конца правого колена (см. рис. 1). Трубка заполнена водой так, что она доходит до края левого колена. Затем в правое колено трубки наливают масло так, что его верхний уровень совпадает с верхним уровнем трубки (см. рис. 2). Какую массу масла налили? Какой объем воды вылился из трубки? Плотность воды ρв = 1 г/см3, плотность масла ρм = 0,8 г/см1.
6. В дне сосуда имеется круглое отверстие, на которое положен цилиндрический брусок радиуса R = 5 см и толщины d (см. рис. 3). Оси бруска и отверстия совпадают. В сосуд медленно наливают воду. Когда уровень воды поднялся выше верхней грани бруска на высоту d, брусок начал всплывать. Чему равен радиус отверстия r?
Плотность материала бруска равна ρ = 600 кг/м3, плотность воды — ρв = 1000 кг/м3.
7. Муравей находится на середине соломинки длиной l (см. рис. 4). Соломинка лежит на двух опорах. Левая опора находится на расстоянии l1 = 5l/12 от левого конца соломинки, а правая — на расстоянии l2 =13l/28 от ее правого конца. На какие максимальные расстояния от середины соломинки влево и вправо может отползти муравей, чтобы соломинка при этом не перевернулась. Масса муравья в 6 раз меньше массы соломинки, а его размеры много меньше длины соломинки. Соломинку считать однородным стержнем.
8. Для нагревания смеси медных и стальных опилок общей массой m = 200 г от температуры t1 = 20 °C до температуры t2 = 220 °C потребовалось подвести теплоты в количестве Q = 17,6 кДж. Какова масса медных опилок в этой смеси?
9. В сосуде с тонкими вертикальными стенками и площадью дна S = 100 см2 находятся вода и лед при температуре t1 = 0 °C, причем масса льда в 10 раз меньше массы воды. В сосуд целиком погружают нагретую до температуры t2 = 80 °C стальную деталь. При этом уровень воды сразу после погружения детали повышается на h = 3 см. Какова начальная масса воды в сосуде, если известно, что после установления теплового равновесия температура в нем оказалась равной t = 5 °C? Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты пренебречь.
Удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/(кг∙К), льда сл = 2100 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ = 330∙103 Дж/кг.
10. Три резистора включены в электрическую цепь, показанную на рис. 5. Если между точками А1 и В1 подать напряжение 30 В, то напряжение на сопротивлении R3 окажется равным 15 В. Если напряжение 60 В подать между точками А2 и В2, то напряжение на сопротивлении R1 окажется равным 30 В. Определите сопротивление резисторов R1, R2 и R3 если известно, что общее сопротивление цепи между точками A1, и В1 составляет 2 Ом.
11. Из одной точки над поверхностью Земли камень бросают дважды: первый раз со скоростью V0 вертикально вверх, а второй раз — с такой же скоростью вертикально вниз. Время полета камня до поверхности Земли в первом случае оказалось в два раза больше времени полета камня во втором случае. На какой высоте над Землей находилась точка, из которой были произведены броски? Сопротивлением воздуха пренебречь.