Сколько литров земляники собрал Пончик за все время? А сколько он собрал ягод до обмена бидонами?
5(4). В семье четыре человека. Если Алисе удвоят стипендию, то общий доход всей семьи возрастет на 2,5 %, если вместо этого маме повысят зарплату в полтора раза — возрастет на 18,75 %, если же зарплату на 45 % повысят папе — возрастет на 18,45 %.
На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке повысят пенсию на 20 %?
6(4). Для некоторых натуральных чисел n и k выполняется соотношение
(в числителе дроби записано произведение всех натуральных чисел от 1 до и, а в знаменателе — от 1 до k).
Найдите пик. Ответ обоснуйте.
7. Равнобедренный треугольник ABC с основанием АС поворачивают вокруг точки А на угол 30°, при этом точка В переходит в точку В1, точка С — в точку С1, а отрезок В1С1 проходит через точку С (рис. 1).
а)(4). Найдите расстояние от точки К до стороны АС (где К — это точка пересечения отрезков АВ1 и ВС), если известно, что АВ = 6.
б)(2). Найдите длину отрезка ВС1.
в)(2). Найдите площадь четырехугольника АВВ1С1.
8(4). Города А и В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 7 часов утра из А в В отправился плот, плывущий относительно берегов со скоростью течения реки. В 9 часов утра из В в А отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка мгновенно повернула обратно и приплыла в город Б одновременно с плотом.
В какое время они прибыли в город В?
9(3). Решите неравенство:
10(4). У одного человека был прямоугольный сад со сторонами 55 м и 40 м, и ему захотелось проложить в нем дорожку шириной 1 м, как показано на рисунке 2.
Чему равна площадь дорожки?
11(4). Фигура М на координатной плоскости состоит из точек, координаты которых удовлетворяют условиям:
Определите, при каком значении параметра k площадь фигуры М равна 20.
12(3). Найдите
13(4). Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:
14(5). При каких значениях параметра а уравнение х4 + (а — 3)х2 + (а + 10)2 = 0 имеет четыре корня, расположенные в порядке возрастания, причем эти четыре корня составляют арифметическую прогрессию?
ФИЗИКА
1. Стеклянная банка вмещает 3 л воды. Вес банки, целиком заполненной водой, составляет 40 Н. Определите объем стекла, из которого изготовлена банка. Плотность стекла ρс = 2500 кг/м3, плотность воды ρв = 1000 кг/м3, g= 10 Н/кг.
2. История сохранила некоторые подробности одного из последних путешествий таракана Митрофана по полу кухни. На графике (рис. 1) показано, как изменялось со временем расстояние от таракана до точки старта.
Известно, что все время таракан двигался с постоянной по величине скоростью, не проходя при этом одну точку дважды. Первые три и последние три секунды своего путешествия он двигался по прямой линии. Используя данные графика, определите модуль скорости таракана и пройденный им путь. Нарисуйте траекторию движения таракана в масштабе 1:10.
3. Эхолот, установленный на всплывающем с постоянной скоростью v = 3 м/с батискафе, посылает короткий звуковой импульс. На какой глубине находился в этот момент эхолот, если глубина моря в месте погружения составляет Н = 3 км, а отраженный от дна импульс был зарегистрирован эхолотом в момент его выхода на поверхность? Скорость звука в воде составляет vзв =1500 м/с.
4. Два груза массами m1 = 200 г и m2 = 300 г соединены легкой пружиной и насажены на гладкую вертикальную спицу. Нижний конец спицы упирается в горизонтальную поверхность стола, груз массой m1, находится внизу (рис. 2а).