3. Задумали некоторое двузначное число. Если в нем поменять местами первую и вторую цифры, а затем из результата вычесть 27, то получится задуманное число. Если же первую цифру задуманного числа умножить на 11/6 и вычесть из этого вторую цифру числа, умноженную на 14/15, то получится 1,7. Какое число было задумано?
4. Введите на клетчатой бумаге систему координат. Отметьте точки А(-2;7), B(1;-2), С(-4;-7), D(2;-5), E(3;-8), F(5;-4), G(14;-1), Н(8;2), K(11;8), L(6;3) и соедините их последовательно отрезками АВ, ВС, CD, DE, EF, FG, GH, НК, KL, LA. Найдите площадь полученной фигуры (площадь одной клетки считать равной 1 м2).
5. Свежие подосиновики содержат 93 % воды (по массе), а в сушеных подосиновиках массовая доля воды составляет 2/9. Какая масса сушеных подосиновиков получится из 20 кг свежих?
6. При каких значениях параметров а и b система уравнений
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений;
в) имеет ровно одно решение?
Найдите эти решения (для пунктов б) и в)).
7. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает продолжение стороны CD за точку С в точке F, а биссектриса угла В пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке Е. Известно, что LAFE = 30°, ВС = 7, EF = 12. Найдите длину отрезка BH, где Н — это точка пересечения двух данных биссектрис.
8. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить 286 м3 древесины. Первые шесть дней бригада выполняла установленную планом ежедневную норму, а затем каждый день заготавливала на 9 м3 больше плановой нормы. Поэтому за день до срока было заготовлено 296 м3 древесины. Сколько кубических метров древесины в день бригада должна была заготавливать по плану?
9. В прямоугольный треугольник с периметром 36 вписана окружность. Гипотенуза точкой касания делится в отношении 2:3. Найдите длины сторон треугольника.
10. Требуется соорудить железнодорожную насыпь, имеющую 170 метров в длину, а в поперечном сечении — равнобокую трапецию с нижним основанием, равным 6 м, и углом откоса, равным 45°. Какую высоту h может иметь эта насыпь, чтобы объем земляных работ составил не менее 850 м3, но не более 1190 м3. (Объем насыпи равен произведению ее длины на площадь ее поперечного сечения.)
11. а) Изобразите на координатной плоскости фигуру М, состоящую из точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:
б) Найдите площадь фигуры М.
12. Решите уравнение:
13. Дана окружность с центром в точке О радиуса 2.
Из конца отрезка ОР, пересекающегося с окружностью в точке К, проведена касательная РЕ к окружности (Е — точка касания), причем L ЕРО = 60°. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков РЕ, РК и дуги КЕ.
14. Известно, что sinα + sin3α = 0,7. Найдите значение выражения cos6α — cos 2α + 2cos4α.
1. В сосуде с горизонтальным дном и вертикальными стенками налита вода. Площадь основания внутренней части сосуда S = 25 см2. Металлический цилиндр с площадью основания S1 = 10 см2 установили торцом на дно сосуда. При этом уровень воды составляет h1 =10 см, а верхний торец цилиндра выступает из воды. Определите массу воды в сосуде.
2. Населенные пункты А и Б, расстояние между которыми L = 70 км, соединяет прямолинейный участок шоссе. Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу начинают движение автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля равна 80 км/ч. На рисунке представлен график, на котором показано, как изменилось расстояние между ними с момента выезда до момента встречи. Найдите скорость автобуса.