Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях.
Внимание! Прислав нам решенное вступительное задание, вы даете согласие на обработку ваших персональных данных (в соответствии с Федеральным законом от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ), которые будут использованы исключительно для отправки вам материалов по почте и учета вашей успеваемости.
Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:
Номера классов указаны на текущий 2011–2012 учебный год.
МАТЕМАТИКА
1. Решите уравнение
(3х + 0,4)2 + (4х + 2)2 — (5х+7/3)2 = 1 + 1/(4 — 31/64).
2. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 23.08 проехал в 1,35 раза больший путь, чем к 19.45 того же дня. Когда поезд выехал?
3. Заданы три точки: А(3;-4), В(-2;5), С(-12;3). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ.
4. В треугольнике ABC биссектриса СЕ перпендикулярна медиане AM. Найдите АС, если ВС = 2012.
5. На первой остановке маршрута в пустой салон троллейбуса вошли пассажиры, и половина из них заняли места для сидения. Сколько человек вошло в троллейбус на первой остановке, если после второй остановки число пассажиров увеличилось на 8 % и известно, что троллейбус вмещает не более 70 человек?
6. В четырехугольнике PQSR противоположные стороны PQ и SR параллельны, а биссектрисы углов RPQ и SQP пересекаются в точке М, лежащей на отрезке RS. Найдите длину отрезка PR, если RS = 2012 км, QS = 458 км.
7. В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника DEF, если известно, что угол KDE равен 70°, а угол DKF равен 140°.
8. Найдите количество трехзначных чисел, в каждом из которых сумма каких-либо двух цифр равна 3.
9. Угол BAD параллелограмма ABCD равен 60°; биссектрисы углов А и D этого параллелограмма пересекаются на прямой ВС. Найдите диагонали параллелограмма, если АВ = а.
10. При каких значениях параметра а уравнения
6х2 — (7а + 1)х — За2 = 4а + 1 и х2 + х + а = а2
имеют общий корень?
11. Во время поездки по загородному шоссе автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 3 л бензина меньше, чем в городе. Водитель проехал 48 минут по городу и 2 часа по загородному шоссе и затратил 27,2 л бензина. Затем водитель проехал по загородному шоссе еще полтора часа, затратив 15,6 л бензина. Найдите среднюю скорость автомобиля за всю поездку, если по городу автомобиль едет на 30 км/ч медленнее, чем по загородному шоссе.
12. Найдите значение выражения (cos4a + sin4a — 1)/(cos6a + sin6a — 1).
13. Решите уравнение cos12х: = cos6х + sin6х.
14. Даны геометрическая прогрессия с общим членом Ьn и арифметическая прогрессия с общим членом аn, разность которой отлична от нуля. Известно, что Ь1 = а2, b2 = а14, Ь3 = а8. Определите, являются ли четвертый и пятый члены геометрической прогрессии Ь4 и Ь5 также членами данной арифметической прогрессии (если да, то определите их номера).
ФИЗИКА
1. Каждый участник команды (в состав команды входят два школьника) должен пробежать в эстафете один круг по стадиону (L = 400 м). Тренер находится у беговой дорожки на расстоянии l = 20 м по направлению движения от линии старта. Школьник, бежавший первый этап, пробежал мимо тренера через время t1 = 4 с после старта. Второй участник команды преодолел свой (второй) этап эстафеты за время t2 = 1 мин. 40 сек. Определите скорости школьников. Считать, что каждый из них бежит свой этап с постоянной скоростью. Определите среднюю скорость бега этой эстафетной команды.
2. Перед началом ледохода на реке взрывают лед. По воздуху звук от взрыва до правого берега дошел на Δt = 1с позже, чем до левого. На каком расстоянии l от левого берега был заложен заряд? Ширина реки в данном месте L = 1 км, скорость звука в воздухе Vзв = 320 м/с.
3. В цилиндрический сосуд с тонкими вертикальными стенками высотой Н = 7 см и некоторым объемом воды Vв опустили медный кубик массой m = 445 г. При этом кубик оказался целиком погруженным в воду, а вода не вылилась из сосуда и поднялась до его верхнего края.
Определите объем воды в сосуде. Площадь дна сосуда S = 50 см2, плотность меди ρ = 8,9 г/см3.
4. Между двумя покоящимися на горизонтальной поверхности небольшими тележками массами m1 = 50 г и m2 = 75 г вплотную к ним помещена сжатая с помощью нити легкая пружина. После пережигания нити и полного распрямления пружины тележки пришли в движение с некоторыми постоянными скоростями. Через время t = 3 с расстояние между тележками составило L = 150 см. Определите скорости тележек. Размерами пружины пренебречь.
5. Из тонкого стального листа требуется сделать модель айсберга — «льдину» в форме параллелепипеда толщиной Н = 1 м и сторонами а = 4 м и Ь = З м. При этом отношение объема подводной части «льдины» к ее полному объему должно быть таким же, как и у настоящего айсберга в пресной воде. Какова должна быть толщина стального листа? Объем тонкого стального листа, необходимого для изготовления такой модели льдины, равен произведению площади поверхности параллелепипеда на толщину стенок. Плотность стали ρст = 7800 кг/м3, плотность льда ρt = 900 кг/м3. Массой воздуха, находящегося внутри модели айсберга, пренебречь.
6. Медный стержень длиной L = 1 м подвешен на динамометре в вертикальном положении. При этом он частично погружен в воду. При увеличении глубины погружения стержня на l = 20 см показания динамометра изменились на ΔР = 1 Н. Определите массу стержня. Плотность меди ρм = 8900 кг/м3, g = 10 м/с2.