7. На краю горизонтальной поверхности стола лежит однородная доска длиной L = 6 м так, что за край стола выступает четверть доски (см. рис. 1). Масса доски m1 = 20 кг. На каком максимальном расстоянии х от края стола на доску можно положить небольшой по размерам груз массой m2 = 30 кг, чтобы доска осталась в равновесии?
8. Требуется наполнить сосуд емкостью V = 100 л теплой водой при температуре 40 °C. Для этой цели холодная вода при температуре 16 °C пропускается через проточный водонагреватель на основе биотоплива (топливные брикеты из соломы), который имеет мощность Р = 20 кВТ и КПД 80 %. Сколько времени будет наполняться сосуд и каков расход биотоплива (в килограммах)?
Удельная теплота сгорания топливных брикетов из соломы q = 18 МДж/кг.
9. В калориметр, где находится вода массой Мв = 2,5 кг при температуре tв = 5 °C помещают кусок льда массой Мл = 700 г. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса воды увеличилась на m = 64 г. Определите начальную температуру льда. Теплоемкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.
Удельная теплота плавления льда λл = 3,2-105Дж/кг, удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/(кг∙К), удельная теплоемкость льда сл = 2100 Дж/(кг∙К).
10. Сопротивление однородной металлической проволоки длиной l, имеющей квадратное сечение со стороной а у равно R = 5 Ом. После протягивания проволоки через волочильный станок получился проводник круглого сечения диаметром а. При этом длина проводника увеличилась. Определите новое значение сопротивления проводника.
11. Камень начинает падение с некоторой начальной высоты Н1 над землей. При уменьшении начальной высоты на h = 15 м время падения уменьшилось на Δt. Определите Н1. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 м/с2.
12. На легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены два груза одинаковой массы М. Грузы покоятся. На один из грузов устанавливают перегрузок массой m = 300 г. Через τ = 0,8 с после этого один из грузов оказался выше другого на h = 100 см.
Определите массу М. Массой блока и трением в его оси пренебречь.
13. За «передовые опыты с двумерным материалом — графеном» выпускникам МФТИ А.К. Гейму и К.С. Новоселову была присуждена Нобелевская премия по физике за 2010 год. Графен является двумерным кристаллом, состоящим из одиночного слоя атомов углерода. Его кристаллическая решетка (см. рис. 2) представляет собой плоскость, состоящую из правильных шестиугольных ячеек (атомы углерода располагаются в вершинах правильного шестиугольника). Расстояние между ближайшими атомами углерода в шестиугольниках, обозначенное а0, составляет 0,142 нм. Определите массу одного квадратного метра графена.
Рис. 2
14. Футбольный мяч накачивается в теплом помещении для игры на открытой площадке. Температура в помещении t1 = 20 °C, температура на футбольном поле t2 = -10 °C. Для нормальной игры необходимо, чтобы давление воздуха в мяче составляло Рм = 1,1 атм.
Сколько качаний поршневым насосом нужно сделать, если объем накачанного мяча составляет V = 5,5 л, а объем камеры насоса Vн = 0,7 л? Давлением воздуха в ненакачанном мяче пренебречь. Считать, что объем накачанного мяча при его переносе из помещения на открытый воздух не изменяется. Давление воздуха в помещении P0 = 1 атм.
15. Моль идеального газа охлаждается при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении приводится в состояние с температурой, равной начальной температуре Т0 = 300 К. При переходе из начального состояния в конечное газ получил тепло Q = 1500 Дж. Во сколько раз конечное давление отличается от начального?
16. Маленький заряженный шарик массой m, подвешенный на легкой нерастяжимой непроводящей нити, помещают в горизонтальное однородное электрическое поле. Нить отклоняется от вертикали на некоторый угол. При каком минимальном значении напряженности электрического поля нить порвется, если известно, что она выдерживает максимальную силу натяжения Тмакс = 2mg. Заряд шарика q > 0.
ИНФОРМАТИКА
Задача 1. Рассеянный профессор собирался на работу в университет. Открыв ящик комода, он обнаружил, что там вперемешку лежит большое количество одинаковых перчаток. Профессор точно помнит, что 14 из них — левые, а 19 — правые. Какое минимальное количество перчаток ему нужно взять из комода, чтобы гарантированно иметь на руках пару? Ответ обосновать.
Задача 2. Между четырьмя деревнями ЛУГОВАЯ, ЛЕСНАЯ, МИХАЙЛОВКА, АНДРЕЕВКА ежедневно курсируют автобусы. Расписание движения приведено в таблице. Митя засиделся на дне рождения друга в деревне ЛУГОВАЯ до четырех часов утра (4:00). Определите самое раннее время, когда он может приехать на автобусе в родную деревню АНДРЕЕВКА, если пешком идти нельзя. Ответ обосновать.
Задача 3. На протяжении июня лесное озеро зарастает ряской. Первого июня ряски еще не было. Второго июня на озере было два растения ряски. Третьего июня было уже четыре растения ряски, четвертого — восемь и так далее. Тридцатого июня ряска покрывала ровно всю поверхность озера. Назовите дату, когда она покрывала ровно половину поверхности озера. Ответ обосновать.
Задача 4. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки, к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) А
(2) ААВ
(3) ААВААВС
(4) AABAABCAABAABCD
Выпишите буквы, которые могут стоять в 256 позиции в девятой и всех последующих строках. Ответ обосновать. Латинский алфавит для справки: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Задача 5. Отметьте штриховкой на координатной плоскости область, в которой и только в которой выполняется приведенное логическое выражение (имеет значение true): (|х| + |у| < 2) = (х2 + у2 >= 9)
Если граница входит в область, то обозначать ее сплошной линией, если не входит, то — штриховой.
Задача 6. Опишите на русском языке или в виде блок-схемы алгоритм решения обобщенного квадратного уравнения: ах2 + Ьх + с = 0. В обобщенном квадратном уравнении любой из коэффициентов может равняться нулю (в том числе и все одновременно).
Задача 7. Система команд исполнителя РОБОТ, живущего в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, состоит из четырех команд:
