— А дальше?
= А вторые числа уменьшаются тоже на один: 9, 8, 7, 6, 5, 4…
— И что из всего этого вытекает?
= Значит, там должны быть числа 4 и 6, 5 и 5, 6 и 4, 7 и 3, 8 и 2, 9 и 1… Правильно?
Я жму девочке руку и шепчу: «Ты решила задачу необычно, но правильно. Есть еще и другое решение. Найди его».
Меня зовут уже многие.
Саша сам спешит ко мне:
= Я прав, 73, 82, 91… Других чисел не может быть.
— А как я тебе сказал?
= Вы сказали, что 46 неправильно.
— Прости, пожалуйста, коллега, я ошибся. Конечно, ты прав! — Жму руку мальчику и шепчу, — Задача имеет и другое решение. Найди его.
Вот Мика.
= В каждом числе сумма цифр составляет 10. Вначале берется самое большое и самое малое значение цифр 9 и 1, потом 8 и 2 и т. д. После 55 положение цифр в числах меняется: было, скажем 4 и 6, а потом 6 и 4. Потому продолжением будут: 7 и 3, т. е. 73, 8 и 2, 82, 9 и 1, 91. Так ведь?
Жму руку мальчику.
— Ты меня удивил своей догадкой. Я и не думал, что задачу можно решать так. Спасибо. Найди теперь другой способ решения.
Я пошептался с большинством детей: кому-то помогаю, намекая на возможное увеличение последующего числа на постоянную величину; кого-то ввожу в заблуждение, говорю, что тот допускает такую-то ошибку (потом этот ребенок, убедившись в своей правоте, объясняет мне, что прав он, а не я, и я соглашаюсь); кому-то жму руку и тут же предлагаю найти другой способ решения. Делаю это в зависимости от возможностей каждого ребенка.
Подытоживаем результаты усилий.
Дети видят, что задача была решена тремя способами, и в каждом случае ряд чисел завершался числами 73, 82, 91.
— Таким образом, какие исследовательские умения помогали нам решать задачу?
= Думание… Сосредоточенность… Сообразительность… Догадка…
— А теперь последнее задание, которое приблизит нас к волшебному квадрату. Тут понадобятся нам все исследовательские умения. Вы готовы, коллеги, принять задание?..
= Да!
— Прошу полного внимания.
Объясняю задание медленно и разборчиво, акцентирую его основные условия.
— Вот схема из шести квадратов, и вот шесть чисел. Числа эти надо расположить в квадратах так, чтобы сумма каждых двух чисел по вертикали была одинаковая, а сумма трех чисел по горизонтали была в два раза больше суммы трех чисел второй горизонтали. Есть у вас, коллеги, вопросы ко мне?.. Нет?.. Тогда приступим к делу.
Мое объяснение сопровождается дополнительными знаками на схеме, которая принимает на доске следующую форму:
3
4 9
5 7 8
Время на задание ограничено — три с половиной минуты. В классе воцаряется полная тишина, «шуршит» только напряженная мысль детей.
Медленно передвигаюсь по рядам.
Шепчу Диме: «Как приятно смотреть на тебя, погруженного в мысли!»
Шепчу Кате: «Ты сегодня удивляешь меня. Спасибо».
И говорю полушепотом всем: «Как прекрасно, когда в лаборатории царствует мысль. Спасибо, ребята, мне так хорошо с вами!»
Вот и первые зовы.
Это Гога:
= Если числа расположить так, то суммы будут 12 и 24.
Схема у него заполнена так:
3 4 5 12
9 8 7 24
12 12 12
Выражаю радость.
— Спасибо… Прекрасно! — жму руку Гоге.
Это Таня.
= Вот что у меня получается, — и показывает свою схему, — но вы сказали, что сумма одних горизонтальных чисел должна быть в два раза больше суммы других горизонтальных чисел. А у меня суммы получились равными.
8 3 7 18
4 9 5 18
12 12 12
— Коллеги, я и не предполагал, что задачу можно решить так! Может быть, я ошибся? Проверь, пожалуйста, и попытайся переставить числа.
Это Илья. Показывает схему и морщится.
7 9 4 20
5 3 8 16
12 12 12
— Думаю, если переставить числа, все будет в порядке.
Наконец, с задачей справились все, и схема на доске приняла вид:
3 4 5 12
9 8 7 24
12 12 12
— Таким образом, мы отточили наши исследовательские способности. Как решать эти задачи, я, конечно, знал, но открыть тайну волшебного квадрата я не смог. Предлагаю вам этот удивительный квадрат Альбрехта Дюрера для коллективного исследования.