Открываю центральную часть доски.
— Посмотрите, как он красив… Попытайтесь сперва раскрыть, в чем его волшебство.
Дети внимательно всматриваются в квадрат на доске.
Майя:
= Сумма чисел по горизонтали одинакова — по 34.
— Только по горизонтали?
Владик:
= По вертикали сумма чисел тоже 34.
— Проверьте, пожалуйста.
Дети убеждаются, что это так.
— Но только по вертикали и горизонтали?
Мика:
= Ой, ой, по диагонали тоже: 16, 10, 7, 1 — будет 34; 4, 6, 11, 13 — тоже 34.
— Значит, по горизонтали, по вертикали, по диагонали сумма чисел одна и та же — 34… Исследуйте дальше, коллеги.
Дети открывают, что если разделить квадрат на 4 равные части, то в каждой части сумма чисел опять будет 34 (16+3+5+10; 2+13+11+8; 9+6+4+15; 7+12+14+1).
Саша:
= Я еще нашел. Посмотрите на средние числа: 10, 11, 6 и 7, их сумма тоже 34.
— Спасибо, коллега, я этого не заметил, когда изучал квадрат. Продолжайте исследование квадрата.
Дети постепенно открывают разные свойства квадрата и все больше удивляются его необычности.
Лена:
= Числа, которые… — девочка не может словами сказать их места, поэтому показывает, — вот, 5, 10, 9, 6, или же 3, 2, 10, 11, потом 11, 8, 7, 12 и 6, 7, 15, 14 в сумме не дают 34… Но если брать так: 5, 9 и 8, 12, будет 34, также 3, 2 и 15, 14, тоже 34.
Иван:
= А я другое нашел: 16, 5 и 13, 8 дают одинаковую сумму — 21; а 9, 4 и 12, 1 тоже одинаковую — 13. Потом 16, 3 и 4, 15 — тоже одинаковая сумма — 19; а потом 2, 13 и 14, 1 будет 15,
Нина:
= Посмотрите, как интересно: крайние угловые числа — 16 и 1 и 13 и 4, а также числа, которые на перекрестке — 10 и 7 и 6 и 11, всюду в сумме дают 17.
— Все, о чем вы сейчас говорите, ново для меня. Я только знал о сумме 34. А вы открываете и другие прелести этого квадрата. Он нравится вам?
= Да… очень интересный квадрат…
= Настоящий волшебный квадрат…
— Видно, его свойства можно исследовать долго. Но давайте, коллеги, перейдем на самое главное: по какому принципу построен этот квадрат. Иначе, какую тайну заключил Альбрехт Дюрер в своем удивительном квадрате. Вот эту тайну я не смог разгадать. Но она тут, перед нашими глазами, в самом квадрате. Если мы откроем тайну, то каждый сможет построить свой волшебный квадрат. Можете срисовать квадрат на бумагу. Значит, исследуем тайну — способ построения квадрата. Призовем все свои исследовательские способности…
= Думать, анализировать, обобщать, проникать…
— Если хотите, можете исследовать тайну вдвоем, втроем или в одиночку… Через несколько минут обсудим версии, к которым вы придете…
Пауза.
Я подхожу к Дмитрию и предлагаю подумать вместе.
Дмитрий:
= Если каждое число в квадрате удвоить или утроить, то получится новый квадрат.
— Но это же не тайна… Нам надо понять, как, в каком порядке, в какой последовательности расположены числа в квадрате.
Дмитрий думает.
= Смотрите, что я нашел, может быть, тут тайна? Вот в средних столбиках рядом стоят порядковые числа: 3 и 2, под ними 10 и 11, под ними 6 и 7, а потом 15 и 14.
— Это интересно… Дальше след теряется… Может быть, есть какой-либо порядок в столбиках?
После размышлений:
= Нет никакого порядка… тоже след исчезает.
Вадим с двумя товарищами:
= У нас сложилась версия.
Обращаюсь ко всем:
— Коллеги, давайте обсудим версию группы Вадима.
Вадим:
= Посмотрите, мы заметили такое расположение одной группы чисел. Берите средние два столбика: разность соседних чисел в столбиках составляет 1.
3–2=1, 11–10=1, 7–6=1, 15–14=1.
Вопрос:
— А как с другими столбиками?
Вадим:
= Разность крайних чисел по горизонтали составляет 3; 16–13=3, 8–5=3, 4–1=3.
Вопрос:
= А вы пробовали составить новый квадрат таким же способом?
Вадим:
= Еще нет…