Андрей:
= Так у вас квадрат не получится.
Вадим:
= Почему?
Андрей:
= Не знаю, но уверен, что так Альбрехт Дюрер свой квадрат не строил. А вы все же попробуйте.
Обсуждаем другую версию.
Люба:
= А что, если воспользоваться тем, что говорит Нина? Крайние угловые числа и внутренние перекрестные числа (показывает на квадрате: 16+1, 4+13, 10+7, 6+11) дают в сумме 17.
Вопрос:
= Ну и что? Так тоже квадрат не построить…
Тимур:
= Я предлагаю не обсуждать такие версии — о суммах или разностях чисел. В новом квадрате, который мы хотим создать, числа изменятся, и сумма и разность их будут уже другие… Нам нужен общий способ.
Саша и Марика выдвигают свою версию.
Саша:
= Мы думаем, что напали на след. В квадрате 16 чисел, от 1 до 16 по порядку. Давайте посмотрим, как каждое последующее число расположено в квадрате. Вот 1, в самом нижнем правом углу, вот 2, в первом ряду в середине, тут же 3, а в самом нижнем углу слева — 4.
Реплика:
= Они так разбросаны… тоже нет порядка…
Марика:
= Почему? Давайте посмотрим дальше. Вот 5, вот 6, вот 7 и вот 8… тоже по какой-то схеме…
Вопрос:
= А дальше?
Саша и Марика замешкались.
Саша:
= Мы еще подумаем! — Саша с Марикой возвращаются на свои места.
Слушаю с подчеркнутой заинтересованностью тех, кто выдвигает версии. И хотя версия опровергается, я все же говорю авторам:
— Вы очень помогли нам… Значит, по этому пути ходить не будем… Спасибо!
Дети продолжают исследовать квадрат.
Арсений:
= Смотрите, что я обнаружил. Возьмем в квадрате числа вот так и сложим их: 16 + 10 + 11 + 13 и 4 + 6 + 7 + 1, сложим все вместе. Сколько будет? 68.
Реплика:
= А что это дает?
Арсений:
= Подожди. Возьмем по такой же схеме боковые числа: 16 + 10 + 6 + 4 и 13 + 11 + 7 + 1 и тоже все сложим вместе. Сколько будет? Опять 68.
Реплика:
= А как квадрат составить?
Арсений:
= Дело не в этом, а в схеме…
Реплика:
= Ты опять складываешь числа… Построй сперва по своей схеме квадрат.
Арсений:
= Но схема важна!
— Арсений, коллега, проверь свою схему.
Арсений:
= Я один не могу. Может быть, с вами вместе?
— Но я с Дмитрием работаю. Присоединяйся к нам.
Марина, возбужденно:
= Они же напали на след!..
= Кто они?
Марина:
= Саша и Марика. Они предложили правильный путь… И Арсений тоже догадался — нам нужна схема. А схему в квадрате я вижу.
— Марина, объясни, пожалуйста, о какой схеме ты говоришь.
Марина:
= Пусть Саша и Марика тоже подойдут к доске и помогут мне.
Дети все свое внимание переключили на Марину. К доске выходят Саша и Марика.
Марина:
= Беру красный мел, чтобы выделить схему. Посмотрите.
Волшебный квадрат на доске принимает следующий вид:
Марина:
= Видите, какая интересная схема, симметричная. Нам только надо знать эти линии от числа к числу, и получится новый квадрат.
Реплика:
= Ты так думаешь?
Саша:
= Получится, получится… Давайте вместе попробуем его составить.
Дети загорелись нетерпением.
Саша чертит на доске квадрат без цифр.
Саша:
= Назовите любое число, которое мы запишем вместо «1».
= Три… Пять…
Саша:
= Возьмем пять. Здесь пишем 5, идем по схеме — здесь — 6, рядом — 7, а в левом нижнем углу — 8. Дальше идем по другой схеме. Здесь пишем 9, здесь — 10, здесь — 11, здесь — 12. Затем третья схема. Получается — 13, 14, 15, 16. А потом четвертая схема: здесь 17, здесь 18, 19 и 20.
На доске рядом с волшебным квадратом Альбрехта Дюрера возникает новый квадрат:
20 7 6 17
9 14 15 12
13 10 11 16
8 19 18 5
Саша:
= А теперь давайте проверим.
В проверку нового квадрата включаются все.
Скоро выясняем, что сумма чисел во всех горизонтальных рядах и вертикальных столбиках равна 50.