Став кавалеристом, воевал добросовестно, однако во сне и наяву видел истребитель. И через некоторое время согласно приказу Верховного Главнокомандующего, как летчик-профессионал, был возвращен в авиацию. Оказался в учебно-тренировочном авиаполку. Поверил в солдата Сухова боевой летчик Герой Советского Союза капитан Петр Середа. Взял тринадцать таких ребят, Сухов был четырнадцатым. Проверил технику пилотирования — летает хорошо!
Вскоре рядовой Сухов был направлен в другой полк. И попал он в эскадрилью снискавшего уже огромную популярность Героя Советского Союза майора Александра Покрышкина. Было это 31 мая 1943 года. Константин Васильевич точно помнит эту дату — в тот день ему исполнилось ровно двадцать.
Аэродром находился близ станицы Поповичевской, переименованной после войны в Калининскую.
Жарким было небо Кубани в ту весну. Жарким во всех отношениях. Ожесточенные воздушные бои начинались на рассвете и не затихали допоздна.
Летали курсом на юг, к Новороссийску. А там, внизу, на горячем клочке родного берега, названном фронтовиками Малой землей, отважно сражались десантники. Среди них был тогда и Федор Кутищев — третий член экипажа светло-серой «Волги». Тоже летчик, волею судьбы оказавшийся в морской пехоте. Боевая судьба улыбнется и Федору Кутищеву: вскоре он возвратится в авиацию, сядет в кабину истребителя, встретится с Суховым, у которого станет ведомым.
Именно на Кубани Константин Сухов стал формироваться как летчик-истребитель, смелый и отважный воздушный боец. Его учили боевому мастерству на опыте прославленных асов, таких, как Вадим Фадеев, братья Борис и Дмитрий Глинки, Николай Лавицкий, Павел Крюков и другие. Всеобщим кумиром являлся Александр Иванович Покрышкин. Много внимания уделял он молодежи. Учил, наставлял, воспитывал. Прежде чем выпустить новичка в бой, кропотливо работал с ним на земле. Пройдет время, и в своих воспоминаниях он скажет о них, своих питомцах: «Я сердцем прирос к каждому из них».
Это была невиданная доселе школа боевого мастерства, или «академия», как ее называли в дивизии. Воевали покрышкинцы отважно, умело, побеждали, как принято говорить, малой кровью. Был эпизод, когда две восьмерки истребителей во главе с Александром Ивановичем вступили в единоборство с одиннадцатью группами «юнкерсов» и «хейнкелей» по девять бомбардировщиков в каждой. К тому же группы шли под прикрытием шестнадцати «мессершмиттов». Враг намеревался подвергнуть массированному бомбовому удару введенную в прорыв подвижную конно-механизированную группу генерала Н. Я. Кириченко.
Константин Сухов участвовал в том бою. Вместе со всеми дрался отчаянно и смело. Шестнадцать краснозвездных истребителей против такого же количества «мессеров» и девяноста девяти бомбардировщиков!
Бой был выигран. Двенадцать «юнкерсов» и «хейнкелей» догорали на земле. Остальные, побросав бомбы куда попало, повернули вспять. В тот день в летной книжке Константина Сухова появилась запись: «Сбил «Хейнкель-111».
От рядового летчика до командира эскадрильи вырос Константин Сухов — той самой, покрышкинской эскадрильи, в которую пришел необстрелянным, не имевшим боевого опыта пилотом.
Ученик не уронил чести своего учителя: за время, что ею командовал Сухов, эскадрилья совершила 497 боевых вылетов, сбила 28 вражеских самолетов. Все группы, которые водил в бой Сухов, возвращались без потерь.
Примером может служить бой, проведенный восьмеркой наших истребителей против двадцати «фокке-вульфов» и «мессершмиттов» 18 апреля 1945 года. Девять ФВ-190 было сбито и один подбит в этом бою. Ни одной пробоины не получили наши истребители. За этот бой К. В. Сухов был награжден орденом Александра Невского.
К концу войны на его боевом счету числилось двадцать два лично сбитых самолета противника. 27 июня 1945 года ему присвоено звание Героя Советского Союза.
Как дорогую реликвию, как память о прошлом, о дружбе, испытанной в боях, хранит Константин Васильевич фотографию, подаренную ему А. И. Покрышкиным. На обороте строки: «Смелому истребителю нашей героической восьмерки в память о боевом пути от Кубани до Берлина — Сухову Константину».
А потом, когда отгремели бои, Константин Сухов учился сам, учил молодежь, передавал как эстафету опыт и знания крылатой молодежи, учил смену мастерски владеть авиационной техникой, быть всегда в боевой готовности. К полученным за боевые подвиги орденам и медалям прибавились и другие награды, которых он удостаивался за успешное освоение боевой техники и умелое воспитание молодых авиаторов.