0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1.
Нельзя считать случайностью, что народы, столь отдаленные друг от друга и антропологически, и географически, – обнаруживают полную одинаковость числовых симпатий, т. е. явное пристрастие к «круглым» числам, оканчивающимся на 0 или 5, и заметную неприязнь к числам некруглым (т. е. к оканчивающимся на 1, 9, 4, 6).
Вы можете и сами убедиться в постоянстве этих пристрастий, если будете, в виде опыта, предлагать большому кругу лиц назвать любое число между 1 и 10, между 11 и 20, 21 и 30, 31 и 40, 41 и 50; окажется, что большинство ответов будет оканчиваться на 5, остальные же цифры будут попадаться тем реже, чем больше они разнятся от 5; другими словами, у вас получится такая же убывающая гамма числовых симпатий, какая приведена выше.
Заметная любовь всех людей к пятеркам и десяткам находится, без сомнения, в прямой связи с десятичным основанием нашей системы счисления, т. е. в конечном итоге – с числом пальцев на наших руках. Но все же остается неразгаданной та математическая правильность, с какой слабеет эта симпатия по мере удаления от 5 и 10.
Многие не подозревают, что пристрастие к округленным числам обходится нам довольно дорого. Товарные цены в розничной продаже всегда тяготеют к этим круглым числам: некруглое число, получающееся при исчислении продажной стоимости товара, дополняется до большего круглого числа. Округленность цены достигается здесь всегда за счет покупателя, а не продавца. Общая сумма, которую страна переплачивает торговцам за удовольствие приобретать товары по круглым ценам, накопляется весьма внушительная. Кто-то дал себе труд, задолго до последней войны, приблизительно подсчитать ее, и оказалось, что население России ежегодно переплачивало в форме разницы между круглыми и некруглыми ценами на товары не менее 30 миллионов рублей – разумеется, золотых.
Не слишком ли дорогая жертва за невинную слабость к округлениям?
Глава II Камни преткновения Пифагоровой таблицы
Трудные места таблицы умножения
Такими чуждыми для современного слуха стихами воспевал пользу Пифагоровой таблицы составитель обширного старинного русского учебника математики[7] Леонтий Магницкий, – учебника, по которому учились в XVIII веке наши прадеды и через врата которого гениальный Ломоносов вступил юношей в храм своей учености.
Большинство из нас уже успело позабыть о том времени, когда мы приступали к изучению таблицы умножения и постепенно одолевали ее строку за строкой. Однако, некоторые, вероятно, помнят, что не все строки этой таблицы давались одинаково. Одни усваивались очень быстро, как-то сами собой, чуть не с первого раза, – например 5 × 5 = 25, 8 × 2 = 16. Другие давались гораздо труднее: сначала как будто запоминались, но скоро снова ускользали из памяти, так что приходилось возвращаться к ним много раз, прежде чем они прочно запечатлевались. Припомните, скоро ли удалось вам затвердить, что 7 × 8 = 56? По крайней мере, для многих это было одно из труднейших мест таблицы.
Между тем для овладения арифметикой необходимо безошибочное знание всей таблицы: современный способ умножения и деления многозначных чисел основывается на твердом усвоении готовых результатов умножения однозначных чисел, т. е. на знании наизусть Пифагоровой таблицы. Справедливо, писал Магницкий, что не знающий ее «во всей науки несвобод от муки». И в наши дни, как во времена Магницкого, миллионы юных школьников под всеми широтами и долготами земного шара терпеливо заняты ее затверживанием.
Стремясь облегчить этот труд, специалисты по педагогической психологии в последнее время обратили внимание на затруднительные места таблицы умножения и подвергли их обстоятельному исследованию. Результаты получились любопытные. Оказалось, что главными камнями преткновения в таблице являются для всех одни и те же строки, а именно приведенные здесь пять:
8 × 7 = 56
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
7 × 6 = 42
9 × 6 = 54
Из многих сотен опрошенных взрослых и детей большинство указало именно на эти пять случаев умножения как на наиболее трудные во всей таблице. Особенно единодушно указывали на строку 8 × 7 = 56.
Далее строки Пифагоровой таблицы располагались по степени трудности в таком порядке:
7
«Арифметика, сиречь наука числительная, повелением царя Петра Алексеевича в великом граде Москве типографским тиснением ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей на свет произведена в лето от рождества Бога слова 1703».