По второму способу:
Существует также прием умножения на пальцах чисел от 15 × 15 до 20 × 20, – но способ этот слишком уж сложен. Всякая счетная машина хороша, когда обращение с нею просто; наша природная десятипальцевая машина не составляет исключения из этого правила.
Механическое умножение на 9
Опишем еще – как интересный курьез – простой прием умножения однозначных чисел на 9. Пусть нужно умножить 7 × 9. Положите перед собою на стол рядом обе руки и загните 7-й палец, считая слева. Тогда перед вами налево 6 пальцев, направо – 3: искомое произведение 63.
При умножении 5 × 9 загибаем 5-й палец: имеем налево 4, направо – 5 пальцев; произведение 45.
Предоставляем читателю самому сообразить, на чем этот способ основан.
Глава III Потомок древнего абака
Чеховская задача
Всем, вероятно, памятна в своем роде знаменитая арифметическая задача, которая так смутила семиклассника Зиберова из чеховского рассказа «Репетитор».
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?
С тонким юмором описывает Чехов, как беспомощно трудились над этой задачей и семиклассник-репетитор, и его ученик, двенадцатилетний Петя, пока не выручил их Петин отец, Удодов:
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
– Для чего же вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов [репетитор] делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
– Странно… – думает он, ероша волосы и краснея. – Как же она решается. Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая.
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
– Гм!., странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то!
– Решайте же! – говорит он Пете.
– Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая, – говорит Удодов Пете. – Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич [репетитор] берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
– Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, – говорит он. – Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил… Понимаете? Или, вот что. Решите мне эту задачу к завтраму… Подумайте…
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
– И без алгебры решить можно, – говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. – Вот, извольте видеть…
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
– Вот-с… по-нашему, по-неученому.
Эта сценка с задачей, заставляющая нас смеяться над конфузом несчастного репетитора, задает нам, в свою очередь, три новые задачи. А именно:
1. Как предполагал репетитор решить задачу алгебраически?
2. Как должен был ее решить Петя?
3. Как решил ее отец Пети на счетах «по-неучено-му»? На первые два вопроса, вероятно, без труда ответят если не все, то, во всяком случае, – многие читатели нашей книжки. Третий вопрос не так прост. Но рассмотрим три наши задачи по порядку.
1. Семиклассник-репетитор готов был решать задачу «с иксом и игреком», будучи уверен, что задача – «собственно говоря, алгебраическая». И он, надо думать, легко справился бы с ней, прибегнув к помощи системы уравнений, – только не неопределенных, как ему показалось. Составить два уравнения с двумя неизвестными для данной задачи очень нетрудно; вот они:
х + у=38, 5х + 3у = 540,
где × и у — числа аршин синего и черного сукна.
2. Однако задача довольно легко решается и арифметически. Если бы вам пришлось решать ее, она, конечно, не затруднила бы вас. Вы начали бы с предположения, что все купленное сукно было синее, – тогда за всю партию в 138 аршин синего сукна пришлось бы уплатить 5 × 138 = 690 рублей; это на 690–540= 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. Разница в 150 рублей указывает, что в партии имелось и более дешевое черное сукно по 3 рубля аршин. Дешевого сукна было столько, что из двухрублевой разницы на 1 аршине составилось 150 рублей: очевидно, число аршин черного сукна определится, если разделить 150 на 2. Получаем ответ – 75; вычтя эти 75 аршин из общего числа 188 аршин, узнаем, сколько было синего сукна: 138 – 75 = 63. Так и должен был решать задачу Петя.
3. На очереди у нас третий вопрос: как решил задачу Удодов-старший?