Здесь жизнь владык земных витала, Кипела воля, сила, страсть, Здесь власть когда-то пировала, И гром окрест, и страх метала, – И все прошло, исчезла власть…
Образовавшееся в Крыму самостоятельное ханское государство принято называть Крымским ханством, тогда как его самоназваниями были «Тахт-и-Крым» («Крымский престол») и «Тахт-и-Крым ве Дешт-и-Кыпчак» («Престол Крыма и Кыпчакской степи»). Желая подчеркнуть свою преемственность по отношению к государству Джучидов, употребляли также метафорические обозначения «Улу(г) Орда» («Большая (Великая) Орда») и «Улу(г) Юрт» («Великая вотчина»). Неофициально ханы называли свое государство также «Крым юрт» – «Крымская вотчина».
В соседних странах за государственным образованием крымских татар закрепилось название «Крымское ханство» от названия столицы государства в городе Солхат – Крым. Литовцы, поляки и московиты использовали также названия «Перекопская орда» и «Перекопская Татария», калькируя перевод либо названия столичного города «Крым» («ров», «перекоп»), либо главного крепостного пограничного укрепления на входе на полуостров «Ор» (также «ров», «перекоп»). В европейских источниках по отношению к Крымскому ханству использовали также обозначение «Малая Татария», противопоставляя его «Большой (Великой) Татарии» – Монгольской империи Чингизидов, охватившей некогда все пространство необозримой Евразийской степи.
Крымскими ханами всегда были представители рода Гераев, которые с середины XVI в. носили титул Великий Хан Великой Орды, Великого Юрта, престола Крыма и Кыпчакской степи, всех татар, неисчислимых ногаев, татов, тавгачей и горных черкесов. Уже хан Менгли Герай после победы в 1502 г. над последним ханом Большой Орды Шейх-Ахмедом начал титуловать себя также «падишахом» и «императором всех монголов». Великие князья литовские и великие князья московские, платившие крымским ханам поминки и получавшие у них ярлыки на русские земли и города, признавали за крымскими правителями императорский статус и титуловали их «царями крымскими» или «царями перекопскими» (Caesar Praecopensis).
Основные принципы государственного устройства Крымского ханства явились продолжением традиций Золотой Орды и были типичными для степных империй. Государство в них принадлежало находящемуся у власти хану, который имел право управлять им по собственной ничем не ограниченной воле. Сам же он принадлежал к правящей династии, в случае Крыма – династии Гераев, которая являлась своеобразным коллективным владельцем государства.
«Гераи» – «уважаемые», «достойные», «почтенные», «подобающие», «истиннейшие», «правильные». Олекса Гайворонский считает, что произношение этого родового имени в языке крымских татар менялось со временем – от более архаичного кыпчакского Гирей до более позднего османского Гирай. Иностранные же источники отразили в своем написании тот вариант, который был ближе к разговорному в то время, когда дипломаты той или иной страны завязывали интенсивные контакты с Крымским ханством.
Так, в Литве, Польше, Московии и Генуе, которые контактировали с Крымом уже в XV в., употреблялись написания «Кирей», «Керей», «Кгирей», «Гирей», «Kirei», «Girej», «Oierej», «Gerej», «Charei», «Carei». А в документах стран, завязавших отношения с крымским ханством с конца XVI в. и позже (вплоть до конца XVIII в.), использовались формы написания вроде «Gerai», «Girai», «Gheray», «Gueray», «Guiray», «Giray». В современной русскоязычной литературе принято использовать написание «Герай», наиболее отвечающее эталонному османскому произношению, хотя более правильным, судя по данным исследований современных лингвистов, было бы написание «Герэй».
Согласно преданию, имя основателя династии Хаджи и родовое имя Герай появились следующим образом: «Во время царствования деда Хаджи Герая, Таш-Тимура, он по их обычаю поручил воспитание сына своего Гыяс-эд-Дина одному из своих ветеранов, главе племени Герай, по имени Девлет-гэльди, и упомянутого суфи сделал дядькой в смысле атабека. Добродетельный суфи отправился в хадж (на богомолье в Мекку). Так как возвращение его совпало с рождением Хаджи Герая, то отец последнего Гыяс-эд-Дин, в память паломничества своего аталыка и в честь его племени, нарек сына Хаджи Гераем. Когда со временем Хаджи Герай сделался ханом Крымским, добродетельный старец суфи был еще жив. Хаджи Герай-хан, желая почтить его воспитательские достоинства, сказал ему: «На какую бы ты милость рассчитывал от нас?» Но так как добродетельный суфи был человек неискательный, то он ради доброй памяти попросил хана присовокупить имя его племени «Герай» к именам происходящих из ханского дома султанов. Хан согласился на его просьбу, и до сего времени следовали этому обычаю». Из сказанного можно сделать вывод, что имя (прозвание) «Хаджи», которое можно перевести как «паломник», получали у мусульман лица, совершившие богоугодное благочестивое паломничество – хадж в Мекку.