Действительно, согласно одному из предположений, династическое имя могло происходить от названия одного из монгольских племен «киреит» (где «кэрэ» в переводе означает «ворон», а «-т-» является показателем множественного числа – «вороны»).
Не исключено, впрочем, и то, что «Герай» было личным прозвищем, которое означало полушутливое «крепышок» – «богатырчик» (от «кер» – «большой», «огромный», «гигантский», иносказательно – «самое сильное существо», «богатырь», «крепыш» и уменьшительного суффикса «ей»). Имя Герай могло быть личным и достаточно распространено в тюркской и монгольской антропонимии. Как мы уже упоминали, означало оно при этом «упорный», «стойкий», «достойный», «заслуженный», «обладающий правами». Встречается в источниках и версия о том, что династическое имя было принято ханом Хаджи в благодарность за свое спасение: у пастуха с таким именем будущий правитель вынужден был скрываться в трудные годы гонений и скитаний. Наконец, некоторые исследователи видят связь имени Герай с греческим словом «кириос» – «господин, владыка». В звательном падеже оно звучит как «кирие» и могло употребляться в качестве вежливого обращения. Именно в такой форме оно могло быть воспринято и заимствовано будущим основателем династии, подобно тому, как турецкий язык заимствовал греческое слово «эфенди».
Рассмотрев все эти версии, мы все-таки вынуждены будем согласиться с османским автором Мюнедджим-баши, заметившем о Хаджи Герае: «Он же присовокупил в конце своего имени и слово “Герай”; но зачем он присоединил это слово, и отчего это стало после него необходимо и детям его, причина этого нам неизвестна»
Именно представители династии Гераев, а также высшие знатные сановники – карачи-беи в случае Крыма – имели право выбирать нового хана, руководствуясь традиционным принципом, согласно которому власть должен был получить не старший сын правившего хана, а вообще самый старший представитель правящей династии. Своего преемника мог заранее назначить ранее правивший хан. Власть могла также быть закреплена за новым правителем согласно неписанной жестокой и кровавой степной традиции «открытого престолонаследования», когда в борьбе за престол побеждал наиболее хваткий, жестокий и изворотливый претендент, умудрявшийся истребить всех главных претендентов на престол – собственных братьев, дядей и племянников. Наследование, таким образом, происходило по праву сильнейшего, а сама по себе победа над соперниками в борьбе за власть означала небесную санкцию (харизму, «кут») на занятие престола.
В Крымском ханстве, впрочем, эти принципы были вскоре отодвинуты на второй план из-за усилившегося влияния османов, которые уже начиная с XVI в. вмешиваются в процесс выбора хана и напрямую назначают его из Стамбула. Прецедент прямого вмешательства султана в вопрос воцарения нового хана появился благодаря самим крымским беям, обратившимся после смерти Мехмед Герая в 1523 г. к османскому султану Сулейману І Великолепному (1520–1566 гг.) с просьбой прислать на правление в Крым Саадета Герая. Впоследствии османы сполна воспользовались возможностями самовольно утверждать хана, открывшимися перед ними благодаря этому недальновидному поступку татарской знати. Окончательно эта практика закрепилась с конца XVII в. Как образно характеризовал эту практику Сейид-Мухаммед-Риза, Блистательная Порта была «базаром товаров, составляющих предмет стремлений жителей семи климатов, на котором за деньги стараний и хлопот приобреталась одежда, служащая украшением ханов».
Одна из наиболее ярких попыток закрепить полновластие и единовластие хана в решении династических вопросов наследования ханского престола относится к правлению хана Гази ІІ Герая (1588–1608 гг.). Этот правитель повторил попытку своего деда Менгли Герая заменить традиционный для тюркско-монгольской системы престолонаследия принцип передачи верховной власти самому старшему в роду принципом внутрисемейного наследования от отца к старшему сыну. По приказу Гази Герая убили не только главного претендента на престол, заговорщика и бунтовщика, бывшего калгу Фетха Герая, но и истребили всю его семью, включая девятерых детей. После это Гази Герай назначил калгой (первым наследником), вместо другого своего брата, своего старшего сына Тохтамыша Герая, а нурэддином (вторым наследником) сделал другого сына Сефер Герая.