Двигаясь по эллиптической орбите, планета находится то ближе к Солнцу, то дальше от него. Также меняется ее скорость – чем больше расстояние между планетой и Солнцем, тем меньше скорость орбитального движения планеты. Второй закон Кеплера гласит: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, за равные промежутки времени «заметает» равные площади (см. рис. 8).
Рисунок 8. Эллиптическая орбита планеты. Закрашены равные площади, «заметаемые» радиус-вектором за равные промежутки времени
Третий закон Кеплера связывает геометрические характеристики орбит с характеристиками движения. Звучит он так: квадраты периодов обращения планет (T) вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет (a):
Конечно, выводы Кеплера распространялись только на Солнечную систему. Действительно, утверждать, что вокруг других звезд могут обращаться планеты и что законы, которым они подчиняются, совпадают с законами, действующими в нашей системе, было смертельно опасно: в воздухе еще пахло костром, на котором недавно сгорел Бруно. Кеплер не раз говорил о законе тяготения, который управляет движением планет. Но выразить этот закон в математической форме ему не удалось. Только к концу века Ньютон докажет, что особенности движения планет, сформулированные Кеплером, могут быть выведены из закона всеобщего тяготения.
Первые два закона Кеплер вывел на основании данных о движении Марса, доставшихся ему от Тихо Браге. Не располагая достаточным математическим аппаратом, Кеплер скрупулезно пытался найти кривую, правильным образом описывающую орбиты планет. В конце концов он полностью отказался от эпициклов и эксцентриков и пришел к выводу, что Марс движется по эллиптической орбите. Эти два закона Кеплера впервые были опубликованы в книге «Новая астрономия»[22] в 1609 году. Позже он доказал, что все известные ему планеты подчиняются этим законам. В 1612 году император Рудольф II умер, и Кеплер покинул Прагу. Он перебрался в город Линц, в котором жил до самой смерти. Третий закон был опубликован Кеплером в 1619 году в книге «Гармония мира».
До конца жизни Кеплер не отрекся от своих юношеских представлений о Боге-геометре, и в последних сочинениях он вновь обращается к теме многогранников и делает ряд открытий. В книге «Гармония мира» он описывает свое представление об устройстве мира. Кеплер считал, что Земля имеет душу, и эта душа может чувствовать души других планет. Ученый посвятил много страниц описанию музыки, которую издают планеты, обращаясь по орбитам вокруг Солнца. По его представлениям, каждой планете соответствует своя нота, и чем дальше от Солнца находится планета, тем более низко эта нота звучит. Хотя Кеплер сетовал на то, что, скорее всего, красивой музыки планеты не рождают, он считал, что, возможно, в самом начале времен Бог наслаждался прекрасной симфонией.
Сегодня подобные идеи кажутся нам смешными, наивными и абсурдными. Но в оправдание можно сказать, что Кеплер жил в эпоху, когда научное мировоззрение только вставало на ноги, будучи пока лишь слабой альтернативой мистическому и религиозному взгляду на мир. Еще не было уверенности в существовании неких общих для всех явлений природы законов. И как минимум поэтому нужно отдать должное мужеству Кеплера.
Как я уже упоминал, молодой Кеплер отправил один экземпляр своей книги «Тайны мироздания» Галилео Галилею. Более серьезного научного авторитета в те времена не существовало. Один из покровителей Галилея писал о нем: «Земля не знала такого гения со времен Аристотеля». Научные достижения Галилея огромны, и даже скромное упоминание о каждом из них займет много страниц.
Галилей родился в 1564 году. Его отцом был видный в то время теоретик музыки Винченцо Галилей, прославившийся тем, что разработал и провел эксперимент, демонстрировавший связь между натяжением струн и создаваемыми ими тонами. Эксперименты Винченцо Галилея можно считать отправной точкой современной акустики, которая началась как приложение к теории музыки, а затем превратилась в самостоятельный раздел физики. Именно от своего отца Галилей перенял максиму «эксперимент – учитель всего»25.
22
В те времена люди любили называть свои книги длинно и развернуто. Так, полное название этой книги звучит: «Новая астрономия, причинно обоснованная, или небесная физика, основанная на комментариях к движениям звезды Марс, наблюдавшимся достопочтенным Тихо Браге».