Основную идею Мещерского можно сформулировать так: в высшей технической школе курс теоретической механики должен быть теснейшим образом связан с курсами прикладной механики (кинематика и динамика механизмов, сопротивление материалов и др.). При выборе задач на практических занятиях особенное внимание должно быть обращено на то, чтобы задачи имели конкретную форму; студенты, решая эти задачи, должны приобрести умение и навыки применения основных теорем и методов теоретической механики к конкретным вопросам прикладного значения.
Теоретическая механика — научная основа важнейших разделов техники. Знание законов механики направляет и дисциплинирует творческую интуицию инженера. Удачные интуитивные инженерные догадки, инженерное "чутье" должны воспитываться в студенческие годы. Нужно научить будущего инженера стоять на твердой почве логики фактов, которые дает паука, и воспитать у него уверенность в бесконечном могуществе технического творчества, опирающегося на объективные законы науки.
Мещерский считал, что для подготовки высококвалифицированного и широкообразованного инженера нужно сосредоточить изучение фундаментальных дисциплин на первых двух курсах, а затем уже переходить к специализации. Такой вывод следовал из тщательного анализа постановки преподавания теоретической механики в высших технических учебных заведениях России и западноевропейских стран. "Математика, механика, физика и химия, — писал И. В. Мещерский, — в известном объеме, который может быть установлен, составляют основу всякого технического образования; приступая к изучению технической специальности, будущий инженер должен уже владеть этими предметами в указанном объеме".
Курс теоретической механики, написанный И. В. Мещерским, выдержал много изданий и, несомненно, способствовал подъему научного уровня преподавания механики в наших высших технических учебных заведениях.
Особенно большое научно-педагогическое значение имеет сборник задач по теоретической механике, составленный под руководством И. В. Мещерского, выдержавший 33 издания и являющийся до наших дней настольной книгой студентов первых двух курсов (первое издание сборника вышло в 1914 году, а тридцать третье — в 1972 году). В сборнике задач по теоретической механике нашли наиболее яркое воплощение педагогические идеи профессора Мещерского. Зная, насколько важен для усвоения законов механики высокий уровень постановки практических занятий, И. В. Мещерский пригласил в политехнический институт ряд талантливых молодых механиков. Среди них можно назвать Е. Л. Николаи, С. П. Тимошенко, Г. В. Колосова, В. Ф. Миткевича, Б. А. Бахметьева и др. При кафедре механики был создан кабинет, в котором тщательно собирались приборы и модели механизмов, необходимые при преподавании теоретической механики.
Следует отметить, что в пятидесятые годы сборник задач Мещерского был переведен на английский язык в качестве основного пособия в американских высших технических учебных заведениях. Влияние идей И. В, Мещерского на постановку преподавания механики во втузах можно наглядно проследить почти по всем современным советским учебникам теоретической механики.
Научные изыскания И. В. Мещерского по теории движения тел переменной массы имеют большое значение для будущего развития ракетной техники и промышленности. Сейчас это достаточно ясно подавляющему большинству ученых и инженеров. В конце XIX и начале XX века ценность научных работ по вопросам теории реактивного движения не казалась значительной. Изучением движения тел переменной массы занимались одиночки по собственной инициативе и любознательности.
Характерно, что магистерская диссертация Мещерского "Динамика точки переменной массы", которую он защищал в Петербургском университете 10 декабря 1897 года, встретила достаточно холодный прием. Иван Всеволодович вспоминал впоследствии, что на диспуте для многих присутствовавших было неясно, какое значение для науки имеет развитие динамики тел переменной массы. К чести Петербургского университета следует отметить, что 13 декабря 1897 года И. В. Мещерский был утвержден Советом университета в ученой степени магистра прикладной математики.
Научное предвидение И. В. Мещерского, его сознательно направляемые, целеустремленные творческие искания в области, считавшейся неинтересной и малоактуальной, характеризуют его как талантливого, проницательного механика. Прозревать будущее развитие науки на десятилетия вперед, даже в какой-нибудь узкой области, дано немногим. Настаивать на необходимости новых путей развития теоретической механики в течение 40 лет и до конца жизни не получить решающих подтверждений важности и значительности своих теоретических работ было психологически очень трудно. До 40-х годов XX века И. В. Мещерский был известен широким кругам русской научно-технической интеллигенции как высококвалифицированный педагог высшей школы, но не как выдающийся ученый-новатор. Это непонимание коллегами и современниками прогрессивности научных исследований И. В. Мещерского заставляло его быть необычайно сдержанным, подчеркнуто бесстрастным и пунктуальным. Сдержанность и математическая строгость — вот основная характеристика его научного стиля. Результаты исследований излагаются в тесных рамках формально-логических построений, отчетливо просматривается "почерк" человека высокой математической культуры. В содержании работ Мещерского поражают методичность, точность и ясность доказательств; никаких доводов и призывов к чувству читателя. Очень мало гипотез, физических прогнозов, мечтаний, приближенных качественных утверждений даже в популярных докладах. Полемические замечания обоснованы с необычайным мастерством, и безукоризненная точность соблюдается по отношению к самым малозначительным формулировкам противников. С выводами Мещерского трудно спорить: они математически неопровержимы.