Иную математику построила себе фаустовская душа, исходное созерцание которой есть бесконечное пространство, убегающая в даль перспектива. Здесь все текуче, бесконечно изменчиво, т.-е. на античный масштаб алогично, полно хаоса. Элемент западной математики - не рациональное число, не символ конкретного тела, а "функция", неопределенная связь между произвольно меняющимися величинами. Рациональные числа являются лишь отдельными моментами в сплошной непрерывности иррациональных и комплексных чисел. Вместо эвклидовской геометрии, заключенной в прочные границы тел и фигур, мы имеем аналитическую геометрию Декарта с ее текучими координатами и тесно связанное с ней исчисление бесконечно малых.
В западной и античной математике уже вполне обрисовываются те два своеобразные, существенно различные по своему характеру стиля, которые накладывают свою печать и на все прочие проявления обеих культур. В механике эта противоположность стилей сказывается как античная статика и западно-европейская динамика, в общей картине мира, как птоломеевская и коперниковская системы. Шпенглер отмечает, что познавательное удобство гелиоцентрической картины мира было известно древним, но идея эта настолько чужда античному строю души, что она не могла быть усвоена, отбрасывалась эллинским сознанием, извергалась им, как инородное тело.
В искусстве аполлиническая культура воплощает свой идеал статической гармонии форм, фаустовская культура - свой порыв в бесконечность. С одной стороны - прекрасная геометрическая соразмерность античного храма, с другой стороны - "застывшая музыка" готического собора с его устремлением ввысь, с его грандиозной перспективой. Греческие сады - совокупность отдельных цветущих уголков; западно-европейский парк не возможен без "point de vue", откуда развертываются разбегающиеся перспективы аллей.
Наиболее адекватной формой выявления античной души, ее специфическим искусством является скульптура. Статуя, отграниченная со всех сторон, довлеющая себе, не связанная с окружающим пространством, есть аполлинический художественный символ по преимуществу: прекрасное уравновешенное тело. В западно-европейской духовной жизни скульптуре принадлежит более чем скромное место, а роль искусства par excellence играет оркестровая многоголосная музыка, достигающая полного отрешения от конкретно-чувственного, образного и наглядного и потому лучше всего символизирующая стремление к безграничному. Симфония - эта переложенная в звуки западно-европейская математика - не ведома античному миру.
Столь же ярко обнаруживается своеобразие аполлинического и фаустовского мироощущения в живописи. Греческая живопись не знает дали, перспективы, глубины; ее излюбленные краски - желтая и красная, - цвет крови, чувственной страсти, живого человеческого тела; греческие художники не употребляют ни голубых, ни зеленых тонов, им чуждо и уходящее ввысь небо, и убегающие вдаль поля. В западной живописи - глубина и перспектива занимают центральное место; художественный смысл картины - не в отдельных фигурах, а в общей композиции. Портретная живопись - подлинно "физиономическое" искусство, стремящееся выразить в красках не статуарный статический жест данного момента, а внутреннюю динамику изображаемого лица, его интимную историю и "биографию" - изобретение фаустовской культуры.
В политическом строе Эллады, в ее самостоятельных городских республиках, в ее неспособности сложиться в национально-государственную организацию, мы находим тот же характерный "точечный" стиль: совокупность обособленных тел-организмов.
Восприятие пространства тесно связано с восприятием времени. По Канту пространство и время являются равноправными формами нашего познания. Шпенглер, следуя Бергсону, считает одно только пространство формой объективного рассудочного познания, а время - формой живой субъективной интуиции. Тем самым между пространством и временем устанавливается своеобразная полярная противоположность, родственная противоположности между "я" и "не-я", "душой" и внешним "миром", "становящимся" и "ставшим" "жизнью" и "природой". Оба эти полюса неразрывно слиты друг с другом, характеризуя собой "элементарную структуру сознания". В каждом нашем сознательном акте присутствует и "я" и "не-я"; в действительности невозможно ни разделить их, ни свести одно к другому. И если одни мыслители (материалисты) пытаются перенести ударение (Akzent) на внешний мир, как "первичное" или "причину", другие (идеалисты) - на душу, - то это, говорит Шпенглер, рисует лишь настроение данной личности, ее темперамент и представляет чисто биографический интерес. Жизнь "становящаяся", непосредственно переживаемая, протекает во времени, обладает таинственным признаком направления, единична, неповторима; ее характеристика - временная дата, хронологическое число; средствами сообщения жизненного переживания служат: образ, символ, сравнение, поэтическая метафора, художественная концепция. Предметом научного познания является не становящееся, а ставшее, не протекающее во времени, а зафиксированное в пространстве, не "жизнь", а "природа"; характеристика природы - математическое число; здесь все вневременно, закономерно, имеет постоянную значимость, здесь царствует формула, закон, схема.
Таким образом, делая живую историческую действительность предметом науки, мы тем самым уничтожаем ее, как жизнь, проэцируем на плоскость "природы", растягиваем время в пространство. Пространство является, следовательно, как бы интеллектуальным символом интуитивно переживаемого времени, и все то в восприятии времени, что характерно для данной культуры, ее "души" и ее стиля, находит себе точный коррелат в восприятии пространства. В частности глубина, третье измерение, даль есть, по Шпенглеру, пространственный символ напряженного, творчески устремленного свершения, символ того "исторического чувства", которое Ницше считал специфическою особенностью западно-европейской культуры, и в основе которого лежит фаустовская воля к беспредельному росту, к преодолению всех извне поставленных границ, "воля к мощи" (Die Wille zur Macht).
Античное мировоззрение, не знающее глубины и дали, чуждо вместе с тем воли к мощи, пафоса творческого свершения, лишено вкуса к истории. Греки были в высшей степени не историчны. Они не выработали устойчивого летоисчисления, не интересовались хронологией, в домашнем быту не чувствовали надобности в часах. Эллин не испытывал потребности выстраивать в непрерывный ряд исторического свершения события прошлого, но превращал их в лишенные хронологической даты, вечно живущие мифы. Великие люди античного мира принимали мифический образ "героев" тотчас же после смерти, иногда даже при жизни (Александр Македонский, Цезарь).
Идея внутренней душевной динамики, развития и роста души в борьбе с внутренними или внешними сопротивлениями отсутствует в античном нравственном сознании. Этический идеал эллина - "калокагатиа", спокойная уравновешенность прекрасной души, высшая добродетель - "атараксиа", т.-е. абсолютно-пассивное, мужественно-безразличное отношение к жестоким ударам неумолимой судьбы. И сама эта трагическая "судьба" воспринимается древним греком или римлянином совершенно иначе, чем представителем западно-европейской культуры. В то время как судьба Отелло, Макбета, Фауста с внутренней необходимостью вытекает из их динамически развивающейся душевной жизни, является естественным итогом борьбы страстей, продуктом напряженного активного волевого устремления, герой античной трагедии лишен всякого внутреннего движения, так же неизменен, так же неподвижен, как и античная статуя. Царь Эдип в конце трагедии тот же, что и в начале; в нем ничто не "развивается"; его гибель никакими внутренними нитями не связана с его душевной жизнью, отнюдь не предрешается строем его души, но налетает на него извне, как стихийное бедствие, как мгновенная слепая случайность.
Поэтому-то единство времени, места и действия присуще античной трагедии; оно диктуется "статуарностью" трагического героя и "мгновенностью" его судьбы.
--------------
Таковы в самых общих схематических контурах образы античной и западно-европейской культуры, нарисованные Шпенглером. Перейдем к его критикам.