Е2 — р2с2 = (m0)2с4
одинаково в любой системе отсчета. Заметим, что для того, чтобы породить тело массой то, необходимо затратить энергию, по меньшей мере равную m0c2. Обратим внимание также на то, что когда масса тела мала по сравнению с его энергией (на самом деле, с энергией, деленной на с2), энергия и импульс связаны приближенным соотношением Е = рс. Именно поэтому при высокой энергии импульс и энергия взаимозаменяемы.
14. Уравнения Максвелла в системе СГСЭ имеют вид:
div Е = 4πρ,
rot E = — 1/c * ϐB/ϐt
div В = 0,
rot H = 4π/c * j + 1/c * ϐE/ϐt
где Е — электрическое поле, В — магнитное поле, ρ — плотность заряда, j — плотность тока. Это дифференциальные уравнения первого порядка; комбинируя два их них, можно вывести дифференциальное уравнение второго порядка, включающее только электрическое или только магнитное поле. Это уравнение принимает вид волнового уравнения, т. е. его решения есть синусоидальные волны[188].
15. На самом деле, согласно основополагающим принципам специальной теории относительности, может быть и четвертая поляризация, которая соответствует колебаниям во временном измерении. Но она тоже не существует, и та же внутренняя симметрия, которая устраняет третью (продольную) поляризацию, устраняет и «временную поляризацию». Так как эти вопросы не играют роли в обсуждении в этой и последующей главах, мы не будем их далее рассматривать.
16. На самом деле истинные симметрии, связанные со всеми взаимодействиями, более тонки и поворачивают поля, являющиеся комплексными величинами, превращая их друг в друга. Симметрии не только меняют поля местами, они превращают одно поле в линейную суперпозицию других полей. Взаимодействие, связанное с электромагнетизмом, поворачивает одно комплексное поле, в то время как слабое взаимодействие вращает два комплексных поля, превращая их друг в друга, а сильное взаимодействие вращает три поля.
17. Чтобы модель Хиггса заработала, нужно сделать так, чтобы по крайней мере одно из хиггсовских полей приняло ненулевое значение. Это станет возможным, если возникнет конфигурация с минимальной энергией, в которой значение по крайней мере одного из хиггсовских полей не равно нулю. Один из способов сделать это продемонстрирован на рис. М2, на котором показан так называемый потенциал «Мексиканская шляпа», т. е. график энергии, которую примет система для любой комбинации значений двух хиггсовских полей, причем две нижние оси являются абсолютными значениями двух хиггсовских полей, а высота трехмерной поверхности представляет энергию данной конкретной конфигурации. Этот конкретный потенциал имеет вид
λ(│H1│ + │H2│ — v2 )2 ,
где λ определяет то, как искривлен потенциал, а V определяет значение, которое принимает │H1│ + │H2│ в точке минимума потенциала. Ключевое свойство этого потенциала заключается в том, что когда оба поля имеют равные нулю значения, это соответствует локальному максимуму. Поэтому энергетические соображения говорят, что оба хиггсовских поля не могут быть равными нулю. Напротив, они примут такие значения, которые поместят их на дно круговой чаши, окружающей начало координат.
18. Более точный способ описания симметрии слабого взаимодействия состоит в том, чтобы сказать, что она вращает поля, а не меняет их местами.
19. Это действительно упрощает нарушение симметрии. Даже, если х и у оба не равны нулю, например, если х и у равны 5, вращательная симметрия будет нарушена, так как выбрано конкретное направление, указывающее направление от точки x = 0, у = 0 к точке x = 5, у — 5. Аналогичная «вращательная» симметрия применима к полям хиггс1 и хиггс2, но я упростила рассмотрение и рассматриваю симметрию просто как обменную. В действительности, даже если оба хиггсовских поля примут одинаковые значения, симметрия слабого взаимодействия будет нарушена, во многом аналогично тому, как точка х = 5, у = 5 спонтанно нарушает вращательную симметрию.
188
Волновые уравнения получаются из общей системы уравнений Максвелла при ρ = 0 и j = 0, т. е. в вакууме. —