— Штиль действительно был полным? Ни малейшего дуновения ветерка?
— Именно так!
— А как же ты управлялся с парусом?
— Как обычно.
— Может быть, ты дул себе в парус? Что ты делал?
— Ничего особенного. Я же говорю, что шел под парусом, как обычно. Чтобы было понятнее, я скажу несколько слов об обстановке. Я находился на небольшой яхте посредине реки, когда ветер внезапно упал. Ни весел, ни двигателя на яхте не было, и меня стало сносить по течению. Примерно в ста ярдах[10] прямо по курсу я увидел небольшую гребную лодку. Весла торчали по обе стороны ее корпуса, но сама лодка была пуста. Если бы мне удалось добраться до этой лодки, то я смог бы отбуксировать яхту в то место, куда направлялся. Но как преодолеть эти сто ярдов? Так как наступил полный штиль, лодку и яхту сносило вниз по течению реки с одинаковой скоростью, и расстояние между ними не сокращалось ни на дюйм[11].
— И что же ты сделал?
— Попробуй догадаться.
— Не знаю, что и думать. Вроде бы в полный штиль без весел нельзя плыть по течению быстрее, чем само течение.
— Оказывается, можно. Я сказал, что стоял полный штиль, имея в виду, что воздух был неподвижен относительно суши. Но поскольку яхту сносило вниз по течению, относительно яхты дул едва заметный бриз, направленный против течения. Ситуация была такой же, как если бы я находился на озере, а легкий ветер дул со стороны неподвижной гребной лодки. Поэтому я стал галсировать против встречного ветра и благополучно добрался до лодки.
Лодка и бутылка
— Твое решение задачи о лодке звучит прямо как специальная теория относительности Эйнштейна, — заметил один из яхтсменов.
— Речь идет всего лишь об относительном движении. В этом ты прав, но до специальной теории относительности очень далеко, — возразил другой яхтсмен, большой любитель научно-популярной литературы. — Но этот случай напомнил мне другую историю, в которой важную роль играет, какую систему координат выбрать для описания явлений.
Однажды некто греб в лодке по реке против течения. На носу лодки стояла наполовину уже пустая бутылка отличного виски. Когда гребец проплывал под мостом, лодку слегка качнуло, и бутылка упала за борт. Не заметив пропажи, человек в лодке продолжал грести против течения, а бутылка между тем поплыла по течению. Через 20 минут человек заметил, что бутылка исчезла, повернул назад (временем, необходимым для совершения поворота, можно пренебречь) и поплыл вдогонку за бутылкой. Будучи от природы флегматичным, он продолжал грести в том же темпе, в каком греб против течения, но если его скорость относительно берегов до поворота была равна разности между скоростью лодки и скоростью течения, то теперь она стала равна сумме тех же скоростей. По прошествии некоторого времени гребец увидел бутылку и подобрал ее в одной миле[12] от моста (ниже его по течению).
Может ли кто-нибудь на основе этих данных сказать, какой была скорость течения?
Несколько членов клуба, любители математики, принялись решать задачу, а один из них даже составил алгебраическое уравнение, связывавшее две неизвестные величины: скорость лодки относительно воды и скорость течения реки. Но ни прямой, ни алгебраический подход не позволили решить задачу, и в конце концов знатоки пришли к заключению, что данных просто недостаточно.
— И все же решение задачи существует, причем очень простое, — заявил яхтсмен, предложивший задачу. — Необходимо лишь рассматривать задачу в системе координат, движущейся вместе с водой в реке. В такой системе координат вода в реке как бы останавливается (река превращается в озеро), а берега и мост движутся относительно системы координат. Если вы плывете на гребной лодке по озеру, уронили что-нибудь в воду и подобрали пропажу через 20 минут после того, как заметили ее, то вам понадобится ровно 20 минут, чтобы вернуться в то место, откуда вы устремились вслед за пропажей. Таким образом, бутылка пробыла в воде 40 минут, а за это время мост переместился относительно воды на 1 милю. Следовательно, скорость моста относительно воды или, что то же самое, скорость течения относительно моста и берегов составляет 1 милю за 40 минут, или 1,5 мили в час. Просто, не правда ли?
— Но вы не можете таким же способом найти скорость лодки, — заметил яхтсмен, пытавшийся решить задачу с помощью алгебраического уравнения. — Ведь в задаче две неизвестные величины.
— Вы правы, но скорость лодки относительно воды не имеет отношения к задаче, и я не просил найти ее. Трудность, с который вы столкнулись, пытаясь решить задачу алгебраически, связана с тем, что вы пытались найти две неизвестные величины, располагая лишь одним уравнением. В действительности вторая неизвестная величина выпадает, но уравнение выглядело таким сложным, что вы этого не заметили.
12
Как всякий «водоплавающий», моряк или речник, рассказчик использует не английскую милю (1609,315 м), как все «сухопутные крысы» в странах английского языка, а морскую милю (1852 м). — Прим. перев.