Заботясь о своем авторитете первого математика мира, Гаусс в дальнейшем никогда больше не возвращался к пятому постулату. Но он на всю жизнь сохранил к нему интерес и ревнивое отношение к работам других математиков, касавшихся этой темы.
Со времен Эвклида верхом искусства геометров считалось умение построить с помощью только циркуля и линейки правильный пятиугольник, который потом, умножая его стороны, можно было бы превратить в десятиугольник, пятнадцатиугольник и т. д. Гаусс-студент открывает способ построения семнадцатиугольника. А через пять лет после окончания университета выпускает большой труд под названием «Арифметические исследования». Здесь, в последнем разделе своего сочинения, он приводит полностью разработанную теорию деления круга. Теперь математики могли строить любые многоугольники, не хвастаясь своим искусством.
В канун нового, XIX столетия, прямо в новогоднюю ночь, аббат ордена театинцев, основатель и директор астрономической обсерватории в Палермо, на острове Сицилия, Джузеппе Пиацци открыл первую малую планету в «пустом» промежутке между Марсом и Юпитером. В честь богини плодородия — покровительницы Сицилии — он назвал ее Церерой и написал о том в Миланскую и Берлинскую обсерватории. Неожиданно Пиацци заболел. Долгое время он был лишен возможности подходить к своему телескопу. Между тем на Европейском континенте бушевали наполеоновские войны. Италия была наводнена воюющими армиями, и письма астронома ползли черепашьими темпами. Когда же они наконец достигли адресатов, то, сколько ни всматривались астрономы в звездные россыпи, новооткрытой планеты нигде не было видно. Она вошла в соединение с Солнцем и безнадежно потерялась в его лучах. У Пиацци остались данные наблюдений движения беглянки всего лишь по небольшой дуге в несколько градусов. Сколько он ни бился над решением построения всей орбиты по этим скудным данным, ничего у него не получалось. Все положения, где должна была находиться планета после того, как она покинула район Солнца на небесной сфере, оказывались ложными. Церера была безнадежно потеряна. И вот тогда этим вопросом занялся Гаусс, малоизвестный приват-доцент Брауншвейгского университета. Он изобретает новый точный способ вычисления орбиты небесного тела всего по трем измерениям и указывает место, где должна находиться исчезнувшая планета. Новогодняя история получила достойное завершение. Цереру, по указаниям Гаусса, отыскали в последнюю ночь 1801 года. Имя Гаусса получило широкую известность.
Между тем должность приват-доцента начала тяготить математического гения. Она давала ему всего восемь талеров в месяц. Этого было достаточно, чтобы не умереть с голоду, но слишком мало, чтобы заниматься наукой, не думая о том, как свести концы с концами. Гаусс ищет выход. Петербургский академик Фусс, с которым молодой человек поддерживал переписку, предложил перебраться в Россию. Там он обещал Гауссу место астронома и директора обсерватории с квартирой и окладом в тысячу рублей в год. Фусс гарантировал Гауссу избрание в действительные члены императорской академии и дальнейшее улучшение жизненных условий. Гаусс решил ехать. Случайно о его решении узнает эрцгерцог Брауншвейгский. Щедрым жестом он предлагает математику 400 талеров годового жалованья с тем условием, что тот не покинет родину. Тщательно взвесив все «за» и «против», практичный Гаусс остается в Брауншвейге.
В 1802 году вторую малую планету открыл близкий друг Гаусса, известный уже нам врач и астроном-любитель Генрих Вильгельм Матеус Ольберс. Он назвал ее Палладой в честь дочери Зевса — Афины. И снова Гаусс вычислил ее орбиту, пользуясь своим методом. Результаты этих исследований, обработанные со скрупулезной точностью, появились в 1809 году в сочинении «Теория движения небесных тел». Эта работа принесла молодому математику всемирную славу. С 1807 года Гаусс — член Геттингенского ученого общества. В том же году он получает кафедру математики и астрономии в Геттингенском университете и до конца жизни не покидает Геттингена.
Лишь раз по настойчивому приглашению Александра Гумбольдта выезжает он в Берлин на съезд естествоиспытателей.
Германия тех лет представляла собой удивительное сборище без малого трехсот крохотных государств. И в каждом свой герцог. В каждом свои законы. В этих малюсеньких государствах, властители которых изо всех сил пыжились, чтобы походить на настоящих королей и императоров, царила на редкость затхлая атмосфера. Но при каждом дворе или дворике непременная Академия наук. Непременно «свои» гении, содержащиеся для забавы, для представительства, питающиеся от щедрот сюзерена.