Одни бунтовали, как Бетховен при дворе князя Лихновского в Вене. Другие лавировали, стремясь воплотить свои идеалы, не вступая в открытый конфликт с окружающей социальной средой: так поступал Гейне в Веймаре. Третьи ценили кормушку, страшась возможной свободы и неустроенности, боясь остаться без покровителя, без привычных условий для главного и единственного в жизни — для науки: таким был Гаусс. Математика была страстью Гаусса, наука — его жизнью.
Дублинский математик Корнелий Ланцош пишет: «Гаусс чем-то напоминал легендарного греческого царя Мидаса. Царь Мидас обращал в золото все, к чему прикасался. Многие открытия Гаусса берут свое начало от некоторых случайных вопросов, которые перед ним ставились. И хотя сами по себе эти вопросы были зачастую досадной нагрузкой, но, когда Гаусс брался за них с характерными для него тщательностью и аккуратностью, он создавал нечто исключительно важное».
Математика, астрономия, геодезия, физика — во всех этих отраслях науки Гаусс, начиная с небольшого частного вопроса, заканчивал тем, что блестяще решал фундаментальные задачи, продвигая науку дальше и дальше. Нет, не зря современники называли его первым математиком мира.
В 1820 году Гаусс получает указание от министра общественных дел Ганноверского княжества возглавить геодезическую съемку государства и составить подробную карту для межевания и точного определения границ земельных владений. «Гаусс отнюдь не пришел в восторг от своих новых обязанностей». Но он разработал специальный прибор — гелиотроп — для усовершенствования оптической сигнализации; изобрел новый способ наименьших квадратов для установления длин, координат, дуг и других величин в астрономии и геодезии. Заинтересовавшись формой земной поверхности, он занялся углублением общего метода исследования кривых поверхностей. И в конце концов, открыв в геометрии целое новое направление, создал математический аппарат, без которого не смогла бы возникнуть общая теория относительности. Потому что именно геометрические методы Гаусса явились отправной точкой в размышлениях Эйнштейна об общих системах отсчета.
А так как общая теория относительности — хлеб насущный современной космологии, то терпеливый читатель понимает необходимость ознакомиться с геометрическим открытием Гаусса поподробнее.
Занимаясь проблемой измерения кривых поверхностей, Гаусс первым попробовал рассмотреть их «внутренние», или «собственные», свойства, зависящие только от самих искривленных поверхностей. Он как бы попробовал проникнуть в психологию плоского двухмерного существа, живущего на такой поверхности. Этот новый, совершенно необычный взгляд означал фактически создание новой, «внутренней геометрии» поверхностей.
Основными элементами геометрии всегда являлись прямые линии и углы. Без них геометрию не построишь, как не придумаешь правил правописания без букв. Но можно ли говорить о существовании прямых линий, например, на искривленной плоскости? Конечно, нет! — скажет поверхностный читатель. А глубокомыслящий задумается. Но давайте спросим у самого обитателя расплющенного мира. Ведь мы договорились, что на искривленной поверхности живут плоские, как вырезанные из полиэтиленовой пленки, существа. Итак.
Вопрос. Есть ли в вашем искривленном мире прямые линии?
Ответ. А почему же нет? Если прямая — кратчайшее расстояние между двумя точками, то, двигаясь, или, по-вашему, «ползя», в одном направлении, разве мы не будем совершать движение по прямой?..
М-да, против этого, пожалуй, не возразишь. Разве не так же мы, обитатели сферической (то есть искривленной) земной поверхности, строим «прямые как стрела» дороги и определяем кратчайшие расстояния между двумя городами? Ну, а коли есть прямые линии на искривленной поверхности, то есть и углы, треугольники, окружности, эллипсы…
Короче говоря, обитатели кривого плоского мира вправе ожидать от своего «расплющенного Эвклида» построения науки, которая ничуть не хуже планиметрии.
Теперь представим себе, что эта искривленная поверхность замыкается в шар. Ее обитатели, если они достаточно малы по сравнению с радиусом шара, просто не замечают кривизны. Кстати, «кривизна» чрезвычайно важное геометрическое понятие. Кривизной называют величину, как раз обратную радиусу закругления поверхности в рассматриваемой точке. У шара кривизна во всех точках одинакова. После такого открытия грешно не попытаться в лучших традициях древних греков соорудить аксиому со стандартным началом, «Очевидно, что чем больше радиус, тем меньше кривизна!» Прекрасно!