Пифагор (втор. пол. VI — нач. V в. до н. э.), основатель греческой математики, теоретик и практик "созерцательной жизни" (фрагмент фрески Рафаэля "Афинская школа")
Тем не менее можно понять числовой принцип всех вещей только при условии, если мы в состоянии восстановить архаичный смысл понятия числа. Вплоть до Аристотеля философы не отделяли число от реальности. Для нас это извлекаемая умом абстракция, для пифагорейцев число было физисом всего сущего.
Элементы числа
Вещи связаны с числом как с первоначалом. Однако сами числа обязаны своим происхождением первичным элементам. Числа составляют некое неопределенное множество, последнее определяется путем установления ему предела — 2, 3, 4, 5, 6 и до бесконечности. Число состоит из двух элементов: неопределенное и неограниченное, с одной стороны, и определяющее и ограничивающее — с другой. Число, следовательно, рождается как гармония конечного и бесконечного, она дает жизнь всему прочему.
В числах всегда обнаружимо преобладание одного элемента над другим. В четных доминирует неопределенное — менее совершенное для пифагорейцев. Нечетные величины связаны с процедурой ограничения. Если мы изобразим число комбинацией геометрических точек так, как это делали древние при помощи камешков (отсюда термин "калькуляция"), то заметим, что в четной величине есть пустота, значит, для стрелы, пущенной между точками, нет никакого ограничения. Нечетное число сохраняет свою целостность, ибо есть точка самоограничения и самоопределения.
Любопытно, что нечетные числа пифагорейцы называли мужскими, а четные — женскими. Четные числа казались им прямоугольными, а нечетные — квадратными. Нечетные числа, расположенные в виде множества, дают квадрат, четные — прямоугольник (см. рисунок).
Единица у пифагорейцев была паритетной величиной — чет-нечет. Из нее происходят все числа. Античным математикам ноль был решительно незнаком. Совершенное число обозначалось десяткой, в виде совершенного треугольника, составленного из четырех первых чисел по четыре в каждой стороне — тетрактис (см. рисунок).
Отсюда видно, что 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Более того, в декаде есть как четные (2, 4, 6, 8), так и нечетные числа (3, 5, 7, 9). В ней есть четыре несложных чисел (2, 3, 5, 7) и четыре сложных (4, 6, 8, 9). Образованные из них множества равны. В десятке есть все: числовые соотношения, равенства, неравенства, все виды чисел — линейные, квадратные, кубические. Единица равна точке, двойка — линии, тройка — треугольнику, четыре — пирамиде. Все числа — начала и первые элементы сущего. Заметим, что в иных интерпретациях возможны другие числовые соотношения.
Теоретизация десятичной системы дала представление о совершенстве декады. Иногда комбинировали идею десятки с идеей противоположностей. Вот таблица десяти контрарностей в передаче Аристотеля:
1. Предел — беспредельное.
2. Нечетное — четное.
3. Единица — множество.
4. Правое — левое.
5. Мужское — женское.
6. Покой — движение.
7. Прямое — кривое.
8. Свет — тень.
9. Благое — дурное.
10. Квадрат — прямоугольник.
Теоретизация и кодификация десятичной системы (вспомним о Пифагоровой таблице) была принята и усвоена не только греками. Убедительность и простота десятичной системы завоевала весь мир и осталась по сегодняшний день основой повседневных расчетов.
Числа и вещи. Понятие космоса
Теперь посмотрим, как пифагорейцы выводили физический мир из понятия числа. Поскольку числа рассматривались как точки массы с определенной плотностью, то переход к физическим объектам не составил большой проблемы. Антитеза предельного и беспредельного тут же получила определенный космологический аспект. Беспредельное есть просто окружность, внутри которой рождается мир. Пифагор первым, как свидетельствуют античные источники, назвал определенный порядок всего мирского космосом. Небо, земля, боги и люди соседствуют друг с другом не как попало, а согласно некоему закону. По этой причине целостность сущего называется космосом, то есть порядком.
Пифагорейцы выдвинули идею, что небеса вращаются согласно числовой гармонии, что небесная музыка движения сфер волшебно прекрасна, однако наш слух, привычный к этим звукам, не в состоянии выделить ее. Так с воцарением числовой гармонии взгляд на мир изменился. Вместо темных непонятных сил пришло число как символ разумного порядка и истины. Все известные вещи имеют число, говорили пифагорейцы, без него ничто нельзя ни помыслить, ни узнать. Только ложь никогда не уложится в число. Совершенно прозрачным для разума смогли увидеть мир пифагорейцы.