"Все люди смертны. Все афиняне — люди, следовательно, все афиняне смертны".
2. Начальные согласные B, C, D, F (Baroco, Celantes, Dabitis, Ferison) указывают, к какому модусу первой фигуры возможна редукция. Так, силлогизм Camestre второй фигуры можно привести к силлогизму Celapent первой фигуры. Darapti второй фигуры — к Darii первой фигуры.
3. Остальные согласные — S, P, M, С — лишь указательные в возможных операциях:
а) согласная S означает пропозицию в духе conversio simplex, в простой конверсии субъект заменяет предикат без изменения количества пропозиции;
б) согласная P означает пропозицию с конверсией в акциденции, когда вместе с позицией терминов меняется количество пропозиции от всеобщего к частному;
в) согласная M означает, что посылки взаимно обратимы, большая становится меньшей и наоборот;
г) согласная С означает редукцию к невозможному, демонстрируя, что если отрицается вывод, то возникает противоречие в том смысле, что отрицаются также посылки либо одна из них.
Покажем, как функционируют эти операции редукции в силлогизме Cesare (вторая фигура). "Никто из людей не есть чистый дух. Все ангелы — чистые духи. Следовательно, ни один ангел не человек". Первая буква С говорит, что этот силлогизм можно обратить в силлогизм Celarent первой фигуры. Буква S указывает, что возможна простая конверсия. Искомый силлогизм будет таким: "Ни один из чистых духов не является человеком. Все ангелы чистые духи, поэтому ни один из ангелов не человек".
Осталось выяснить смысл операций редукции. Для средневековых мыслителей было очевидно, что, стартуя от уже известных универсальных принципов, мы с необходимостью приходим к частным пропозициям. В этом совершенно выражен смысл дедуктивной аргументации. Из трех пропозиций первые две — посылки, antecedens, вывод — consequens, связь между ними — consequentia. Кроме того, в силлогизме три термина, каждый из которых повторяется дважды: extremum minus (субъект вывода), extremum maius (предикат вывода). Третий термин — medius — опосредует первый и второй. Силлогизм состоит из большой посылки (Praemissa maior), она включает крайний большой термин (extremum maius) малой посылки (Praemissa minor), она содержит extremum minus, их связывает вывод (Consequens).
Пример:
Все существа, которые дышат (medius), суть живые. Это пример большой посылки.
Это существо дышит. Пример малой посылки — antecedens
Следовательно, это существо (extr. minus) живое (extr. maius) — consequens, т.е. вывод.
Как видим, аргументация базируется на метафизическом принципе коннотации, связующем понимание с пространством терминов силлогизма. То же самое происходит с нашим силлогизмом, где большая посылка ("Все, что дышит, — живо") соотнесена с малой. Это соотношение показывает с очевидностью, что "быть живым" — значит дышать.
Так фиксируется фундаментальный принцип дедуктивной аргументации. В меньшей посылке в отношении medius ("дышащее существо") вкупе с minus ("это существо") устанавливается, что она подпадает под субъект обобщения ("все, что дышит") так, что "живое существо" теперь уже означает и "это существо", и "живое". В силлогизме, мы видим, каждый из терминов приписывается другому. Чтобы убедиться в законности такой атрибуции, нужно прибегнуть к третьему универсальному термину — medius, под который подпадает один из двух других терминов. Таким образом, в силлогистической аргументации нечто устанавливается путем связи extremum maius (предиката вывода) с extremum minus (субъектом вывода).
Новации схоластической логики
Говоря о новизне средневековой логики, нельзя не вспомнить помимо модальной логики о т. н. syncategoremata (синкатегорематике). Уже Оккам различал термины, имеющие смысл как таковые, от тех, которые всплывают лишь как функции при определении точных модусов имен или глаголов. Эти последние принято обозначать греческим словом "синкатегоремата". Альберт Саксонский различал их так: категорематический термин может быть субъектом или предикатом, либо частью дистрибутивного предиката, таковы понятия "человек", "животное", "камень", имеющие определенный смысл. Напротив, синкатегорематический термин не может быть ни субъектом, ни предикатом, являясь, говоря современным языком, наречием, местоимением, как, например, "сегодня", "никто", "кто-то", "благодаря", "только"; союзы — "и", "нет", "или". Важность этих различий стала очевидной после трактатов Вильяма Ширсвуда (умер в 1249 г.). Историки логики Бохеньский и Бюхнер склонны видеть здесь предвосхищение современной формальной логики, открытий свойств ее синтаксиса.