Другим интересным моментом представляется раздел гипотетической логики. Термин суппозиция (предположение) означает, что функция существительного состоит в том, чтобы заменить собой весь класс существ. Так, выражение "Человек смертен" предполагает стоящих за термином "человек" Петра, Павла, Ивана и прочих. После Ширсвуда стали различать суппозицию материальную и формальную. Пример материальной суппозиции — "Человек — это существительное" — показывает, что указывается не на объект, а на слово. Напротив, суждение "Человек смертен" — пример формальной суппозиции, Оккам называл ее еще и персональной, имея в виду, что в субъекте есть существа Петр, Павел и прочие. Ясно, такое различение было необходимо для работы с живым языком, каким была тогда латынь. Теория суппозиции сегодня — это теория уровней языка.
Немало внимания логики треченто посвятили так называемой софизмате — разделу логики, где различаются и уточняются различные двусмысленности. Свыше двухсот случаев были проанализированы Альбертом Саксонским. Один из софизмов: "Все люди суть ослы либо люди, значит ослы суть ослы". Такую пропозицию можно считать верной в качестве конъюнкцииы двух частей ("все люди суть ослы либо люди"; "ослы суть ослы"). Пропозиция ложна, если понимать ее как дизъюнкцию двух ложных частей: "все люди суть ослы", "люди и ослы суть ослы".
Логиков треченто интересовали и антиномии, истинность которых включает в себя ложность, и наоборот. К неразрешимостям такого рода относится силлогизм "лжец": "Эпименид Критский говорит, что все критяне лжецы". Вот средневековые вариации на эту тему: 1). Это суждение ложно. 2). Сократ говорит: сказанное Платоном ложно. Платон говорит: сказанное Сократом верно. 3). Сократ: то, что говорит Платон, ложно. Платон: то, что говорит Цицерон, ложно. Цицерон: сказанное Сократом ложно.
Сложность приведенных конструкций в том, что предикат, спрятанный в пропозиции, относится к ней в целом. Может ли термин быть наложенным на то, частью чего он является? Буридан и преподобный Павел (ум. 1429) выдумали такую каверзу. Платон стережет мост через реку, предупреждая всякого, хотящего проследовать вперед: "Если первое же из твоих суждений будет истинным, то пропущу тебя, если ложно — быть тебе в воде". Является Сократ со словами: "Ты же бросишь меня в воду". Ясно, какую ловушку изготовил Платону Сократ: ведь, толкнув в воду мудреца, он подтвердит верность его слов, значит, если нет другого выхода, дать Сократу дорогу по суше. Но и сделав это, он рискует обмишуриться, ведь тогда пропозиция Сократа окажется ложной, и, чтобы сдержать слово, нельзя не бросить его в реку.
Наконец, серьезная часть средневековой логики, небезынтересная для современной, это теория следствий, консеквенций. После Абеляра принято говорить о пропозициях кондиционального типа: "если... то...". Согласно Псевдо-Скоту, в гипотетической пропозиции если антецедент верен, то невозможно, чтобы следствие было ложным. Речь идет о понятии "консеквенций" с точки зрения ценности умозаключения, где вывод удостоверяется посылками. Два этих смысла термина "консеквенция" нельзя путать: следствие как гипотетическая пропозиция, истинная или ложная, и следствие как аргументация, более или менее ценная. Псевдо-Скот говорит о консеквенций второго типа, когда истинность первой посылки делает невозможной ложность второй. Как здесь: "Если гора Роза красна, то Розовая гора имеет окраску". Буридан пишет: "Консеквенция называется формальной, если, сохраняя форму, имеет силу для всех терминов, в идеальном случае это тавтология. Консеквенция материальная, если она вариативна и не всегда истинна, например: "Если какой-то человек бегает, то и животное побежит". Достаточно заменить термины ("материю"), например: "Некая лошадь гуляет, значит, и лес вышел погулять", — чтобы увидеть утрату логической связи.
Четыре века, что протекли от Абеляра до кватроченто, были блистательной эпохой в истории логики. Тематика античной традиции, углубленная и продвинутая, обогатилась новыми исследованиями в области синтаксиса, семантики, чего не знала античная логика. Глубокое изучение модальной логики увело далеко от того уровня, где ее оставил Аристотель. Проблема "семантических антиномий" была снабжена дюжиной формулировок и решений, проработана во всех аспектах. Большую часть своих исследований средневековые логики подняли на металогический уровень, не просто конструируя формулы, но и описывая их, что древние делали чрезвычайно редко, разве что стоики.