Именно этот процесс оказывается в центре внимания физики в XIV в. Обращение к его исследованию не рассматривалось средневековыми учеными как «измена» по отношению к основополагающим принципам аристотелизма. Более того, успешное продвижение мысли в неканоническом направлении останавливалось каждый раз, как только возникала необходимость пересмотра концептуальной рамки, задаваемой аристотелизмом.
Учение о широте форм первоначально возникло в средневековой медицине и фармакологии[78]. В основе его лежало представление, которое можно зафиксировать по крайней мере уже у Галена[79], о некоторой области, промежутке, в пределах которого может изменяться качество. От здоровья как такового до крайней степени болезни, за которой следует смерть, можно указать множество состояний разной степени, но уже явной болезни, а также некоторую промежуточную область, где состояние нельзя определенно отнести ни к здоровью, ни к болезни. Характеристика здоровья и болезни на основе учения о четырех жидкостях, или четырех качествах, позволила охарактеризовать область здоровья через равновесие этих качеств: горячего и холодного, сухого и влажного. В тех пределах, пока жидкости, или качества, в смеси присутствуют в равной мере, можно говорить о здоровье, избыток любой из них свидетельствует о болезни. Избыток каждого качества может быть в большей или меньшей степени (обычно четвертая степень была наибольшей, обозначая наибольшее отклонение, за которым могла последовать смерть). Эти градации позволяли оценивать степень болезни и выбирать соответствующее лечение. Широта качества при этом понималась как область, охватывающая все степени этого качества, которые имели, как правило, численную характеристику и выражались в градусах. Часто широта задавалась для пары качеств, например теплое—холодное, так что в середине помещается нейтральная точка или промежуток, градусы одного качества возрастают в одном направлении, градусы другого — в другом.
К концу XIII—началу XIV в. понятие широты формы становится общепринятым. Формируется физическое учение об интенсии и ремиссии качеств, где оно приобретает значительно большую терминологическую определенность, чем в медицинской традиции. Соответствующим образом меняется трактовка важнейших категорий средневековой науки — категорий качества и формы. Новая интерпретация была подсказана развитым в теолого-философской литературе учением о степенях совершенства: качество отныне описывается через рядоположность его степеней, а не как замкнутая в себе качественная определенность, эквивалентная форме в аристотелевском смысле. Очень точно этот смысл схвачен в характеристике, которую дают средневековому понятию широты формы американские исследователи Э. Силла и Дж. Мердок, которые отмечают, что наличие широты противоположно неделимости (см.: [138, 232]).
4.1. Общая характеристика мертонской модели движения
Доктрина интенсии и ремиссии форм, разработка которой связана с именами оксфордских схоластов из Мертонколледжа начала XIV в. Уильяма Хейтсбери, Ричарда Суайнсхеда и Джона Дамблтона, является Одной из наиболее ярких страниц в средневековом учении о движении. В сочинениях представителей мертонской школы новый подход к проблеме качественного изменения, наметившийся в дискуссиях конца XIII — начала XIV в., получает точную математическую формулировку.
В этих работах строится математический аппарат, специально предназначенный для описания движения. Однако, подобно другим математическим построениям, он являл собой априорную, не апеллирующую непосредственно к сфере опыта конструкцию. Своеобразие ее как раз и заключалось в том, что, будучи математической теорией движения, она была в принципе неприложимой к опыту. Она не могла служить для описания каких бы то ни было конкретных физических явлений, так как в ней не вводилось никаких единиц измерения, которые позволяли бы поставить в соответствие теоретическим величинам какие-то опытные данные. На абстрактный характер математических построений мертонцев, имевших форму вычислений[80], указывают многие исследователи. Так, например, А. Майер пишет, что в работах мертонцев «производились вычисления с произвольными числами, сами по себе верные, но не имеющие никакого контакта с реальностью, а значит и никакого физического содержания» [125, 123]. Исходя из этой, в общем справедливой, оценки, А. Майер приходит к выводу, что идеи, развитые в рамках мертонской школы, оказали незначительное влияние на становление науки нового времени, так как «не вели к результатам действительного знания» [125, 111][81].
Однако представляется, что нельзя оценивать значение той или иной доктрины в развитии научного знания только по наличию конкретных результатов, получаемых либо на ее основе, либо на основе последующих теорий в тех случаях, когда историческая преемственность может быть точно зафиксирована. Какая-либо доктрина может ввести в научный оборот идеи и интуиции, которые, не приводя прямо к определенным значительным результатам, позволяют взглянуть на исследуемую реальность под новым углом зрения. Эти идеи и интуиции могут войти в науку в совершенно ином контексте по сравнению с тем, в каком они впервые были явлены, и, может быть, даже без всякой ссылки на доктрины, в которых они впервые были сформулированы. С подобной ситуацией мы и сталкиваемся в случае мертонских калькуляций.
Одну из главных причин повсеместного распространения в средние века аристотелевской модели движения и ее убедительности для средневекового сознания можно видеть в том, что Аристотель разработал ее на основе очень простых и обладающих непосредственной очевидностью интуиции. К ним в первую очередь следует отнести непрерывность и определение движения через полагание двух точек, начальной и конечной (целевое определение). Эта модель не могла иметь конкурирующих до тех пор, пока не были выработаны другие, но столь же простые и убедительные интуиции. Мы попытаемся теперь показать, что мертонцам впервые удалось создать конструктивные схемы движения, принципиально отличные от аристотелевских и, по существу, заложившие фундамент математической физики нового времени.
Круг проблем, анализируемых мертонскими схоластами, был задан понятиями интенсии и ремиссии. Эти понятия, как отмечалось, уже использовались при описании качественного изменения, но лишь в мертонской школе был найден математический образ, в котором была схвачена и рационально выражена новая исследовательская установка, неявно присутствовавшая в предшествующих дискуссиях о движении.
Самой характерной чертой определения интенсии и ремиссии в разработках мертонской школы является зависимость между величиной градуса и отстоянием его от некоторой точки отсчета. Обычно за точку отсчета принималась нулевая интенсивность («не-градус» — non-gradu), которая соответствует полному отсутствию данного качества. Примером может служить следующее определение в трактате «Об интенсии и ремиссии» упомянутой уже «Книги вычислений» Суайнсхеда: «Цнтенсия определяется отстоянием (distantia) от не-градуса, а ремиссия — приближением к не-градусу» [155, 158].
Следует отметить, что широта качества мыслилась как конечная величина. В этом отношении учение о широте форм не выходит за рамки традиционного аристотелизма, для которого всякое изменение является конечным ввиду предзаданности финальной точки, где оно должно прекратиться. Но в любом конечном отрезке (в том числе и в репрезентирующем широту качества) обе точки — начальная и конечная — являются выделенными, поскольку они определяют отрезок в целом. Сам факт выбора одной из этих точек в качестве главной (точки отсчета) уже является красноречивым свидетельством трансформаций, происшедших с понятием изменения. Когда об изменении судят по двум точкам (начальной и конечной), то оно сразу целиком предстает перед умственным взором исследователя; последний оценивает лишь результат свершившегося (или долженствующего быть) изменения, процесс же изменения выпадает из его поля зрения. Чтобы выразить его, надо найти рациональный аналог того аспекта, который присутствует в процессе и отсутствует в результате изменения, — не одновременную, а поэтапную реализацию изменения, последовательное развертывание его моментов. Самой простой рациональной моделью этого аспекта является процесс счета. Начиная с работ мертонской школы, интуиция счета становится базисной интуицией учения о движении, придя на смену аристотелевским понятиям субстрата и целевой причины. И фиксация единственной (выделенной) точки в изменении (вместо двух) в качестве точки отсчета служит показателем наблюдаемого в то время сдвига.
79
Об этом пишет В. П. Зубов в статье «Трактат Николая Орема “О конфигурации качеств”» [32, 612—613].
80
Еще в средние века за этим научным направлением закрепилось название «вычисления» (calculationes) —термин, зафиксированный в названии сочинения Ричарда Суайнсхеда «Книга вычислений» (Liber calculationum).
81
По-видимому, прав В. С. Широков, указывая, что критическая позиция А. Майер в отношении мертонских результатов была реакцией на слишком оптимистические оценки П. Дюэма (см.: [66, 61]).