Чайковский также отмечал, что для учеников певицы характерны «зрелость понимания» смысла исполняемых произведений и изящная простота исполнения. Чайковский вообще уделял много внимания Александровой-Кочетовой в своих критических статьях. В 1871 году, после бенефисного спектакля певицы («Фрейшюц» К. М. Вебера) он писал: «… несмотря на отсутствие у нее соловьиных свойств А. Патти, она своим чутким, честным отношением к музыке сделала всё возможное, чтобы заслужить одобрение всех истинных ценителей искусства».
Брат певицы В. Д. Соколов преподавал в Московской консерватории иностранные языки и также был близко знаком с Чайковским. Дочь Александровой-Кочетовой, известная певица Зоя Разумниковна Кочетова (1857–1892), состояла в браке с писателем Вас. И. Немировичем-Данченко. Сын, Николай Разумникович Кочетов (1864−1925) — композитор, музыкальный писатель, критик и вокальный педагог, автор воспоминаний о матери и брошюры «Вокальная техника и ее значение».
Александра Доримедонтовна умерла 4 ноября 1902 года. Похоронена на Старом Донском кладбище в Москве.
Титан фортепиано
Так назвал один из японских музыкальных критиков Эмиля Гилельса. 
Пианисты, подобные Гилельсу, рождаются раз в столетие
Есть в мире много талантливых пианистов и несколько больших мастеров, которые возвышаются над всеми. Эмиль Гилельс — один из них…
Это еще не самые восторженные и не самые эмоциональные высказывания музыковедов о Гилельсе. Но и без того ясно, что фортепианное искусство Э. Г. Гилельса справедливо относят к высшим достижениям пианистического искусства ХХ столетия.
Эмиль Григорьевич Гилельс родился в Одессе, городе, который славится неповторимой культурой и собственным, легко узнаваемым колоритом. Одесса — родина многих знаменитых людей искусства — здесь появились на свет Валентин Катаев и Эдуард Багрицкий, Давид Ойстрах и Борис Гольдштейн, Леонид Утесов и Оскар Фельцман. О знаменитых одесситах здешние жители передают из поколения в поколение устные рассказы и байки, распевают песни. Распевали их и об Эмиле Гилельсе, именная плита которого есть на местной Аллее звезд:
А Миля Гилельс — кто ж его не знал!
Его все звали просто Милька Рыжий.
А ща он за Одессу забывал
Ему в всё только в Лондоны — Парижи.
В семье Гилельса не было музыкантов, но музыку любили, в небогатом доме его родителей даже стояло фортепиано. Эмиль Григорьевич вспоминал:
В детстве я мало спал. Ночью, когда все уже стихало, я доставал из-под подушки папину линейку и начинал дирижировать.
Маленькая темная детская превращалась в ослепительный концертный зал. Стоя на эстраде, я чувствовал сзади себя дыхание огромной толпы, впереди в ожидании замер оркестр. Я подымаю дирижерскую палочку, и воздух наполняется прекрасными звуками. Звуки льются сильней и сильней. Форте, фортиссимо!
…Но тут обычно приоткрывалась дверь, и встревоженная мать прерывала концерт на самом интересном месте: "Ты опять размахиваешь руками и поешь по ночам вместо того, чтобы спать? Ты опять взял линейку? Сейчас же отдай и усни через две минуты!"
Рядом с Эмилем росла его тремя годами младшая сестра Елизавета, в будущем знаменитая скрипачка и музыкальный педагог. С ней Гилельс впоследствии нередко выступал совместно.
Когда Миле было пять с половиной лет, его отвели на Одесские музыкальные курсы к педагогу Я. И. Ткачу — образованному и знающему музыканту, приучившего юного музыканта к регулярной, не терпящей поблажек работе. Ткач первым распознал огромное дарование Гилельса. Он писал впоследствии:
У Эмиля от рождения были руки, по которым можно распознать будущего гениального пианиста. Также он был наделён абсолютным музыкальным слухом и исполнительским чутьем. Сочетание таких данных, которыми наградил Всевышний этого потрясающего виртуоза, позволило ему впоследствии создать свой неповторимый стиль музыкального исполнительства.