Чтобы наше «плоскотелое» действительно могло существовать, оно должно состоять из молекул вещества, а это уже само по себе выдвигает необходимость хоть какой-нибудь толщины, — пусть даже в одну миллионную долю толщины самого тонкого листка золота — то есть, тончайшего из известных нам и поддающихся осязанию предметов. По сравнению с длиной и шириной нашего предмета такая ничтожная толщина практически равнялась бы нулю. Однако, мы можем представить себе, что, накладывая друг на друга эти предметы в очень большом числе, мы достигнем некоторой толщины, которую можно будет измерить — подобно тому, как мы представляем себе трехмерную тень состоящей из бесконечного числа двухмерных предметов.
Далее, допустим, что три плоскотелых существа оказались достаточно умственно развитыми, чтобы думать в пространстве трех измерений и представлять себе возможность движения в трехмерном пространстве. «Дуодим» № 1, будучи математиком, рисует чертеж какого-нибудь трехмерного предмета, хотя бы цилиндра, наподобие того, как художник на совершенно плоском листе бумаги создает картину пространственных предметов.
Предположим также, что дуодим № 2, опытный механик, на основании этого чертежа вырезывает очень большое число кружков из какого-нибудь материала — разумеется, чрезвычайно тонкого — и накладывает круги один на другой, пока у него не получится цилиндр. От этого уже только один шаг, чтобы изготовить два прута, скрепить их по-средине в виде щипцов и придать им надлежащий изгиб с тем, чтобы дуодим № 3, который умеет превосходно манипулировать инструментами, получил возможность перемещать различные неподалеку расположенные предметы в той же плоскости. Быть может, схематический чертеж сделает мою мысль более ясной.
И профессор, взяв карандаш и бумагу с кухонного стола, служившего мне для письменных занятий, быстро набросал рисунок.
— Простите меня, — вставил я. — Но я боюсь, что в вашей теории есть серьезный недочет. Для того, чтобы ухватить какой-нибудь предмет таким приспособлением, ваше плоскотелое должно само двигаться в трехмерном пространстве, а согласно нашей предпосылке, это невозможно.
— Совершенно правильно, — согласился профессор. — Мой эскиз вовсе и не претендовал на достоинство точного и практически осуществимого чертежа, а должен был только служить иллюстрацией моей идеи. Однако, при ваших познаниях в механике разве вам трудно было бы сконструировать такую систему, посредством которой движение в известной плоскости могло бы быть преобразовано в движение под прямым углом к этой плоскости? Согласитесь, что это вполне осуществимо.
Я должен был признать его правоту.
— Отлично. Пока нам нужно только сконструировать аналогичное приспособление, которое имело бы протяжение в пространстве четырех измерений, и тогда доктор Мейер сможет удалить из моей печени камни без всякого потрясения для моего организма.
— Но откуда я узнаю, какова должна быть внешняя форма четырехмерных клещей или щипцов?
— Предоставьте это мне. Как «плоскотелый» математик мог бы начертить на плоской бумаге свой рисунок трехмерного предмета, так и я, пользуясь трехмерными проекциями, могу сконструировать модели, которые наглядно покажут вам внешний вид и все характеристики четырехмерного предмета. Это только кажется таким сложным, а на деле гораздо проще. Дайте мне десятилетнего, нормального в умственном отношении ребенка, и я посредством небольших пояснений и некоторых наводящих вопросов заставлю его указать все признаки четырехмерного куба. Сейчас я поясню, в чем дело.
Он снова взял карандаш и разграфил бумагу.
— Проследите за следующим построением. Вы передвигаете точку на некоторую единицу длины, скажем, на один сантиметр. Получилась линия или ребро в один сантиметр длиной. Затем вы движете эту линию на один сантиметр под прямым углом к ней — и получаете квадрат, площадь которого равна одному квадратному сантиметру. Далее вам нужно передвинуть квадрат на один сантиметр по направлению, перпендикулярному к его ширине и длине, и у вас образуется куб в один сантиметр длины, в один сантиметр ширины и в один сантиметр высоты. Теперь остается только передвинуть куб на расстояние одного сантиметра в направлении которое было бы перпендикулярно к его длине, ширине и высоте и не было бы параллельно ни одному из его трех измерений, — и у вас готов сверхкуб, выраженный в единице метрической системы.
Посмотрим же внимательнее, каковы характеристики этого сверхкуба. Прежде всего, мы знаем, что у куба, с которого мы начали, сколько вершин?
— Восемь.
Он записал эту цифру в разграфленную таблицу.
— А ребер?
— Двенадцать.
Он записал и это.
— Сколько граней?
— Шесть.
— Теперь, если мы будем двигать куб, то новые вершины образовываться не будут, но по окончании операции у нас будет второй куб с восемью углами, следовательно, в итоге сколько углов будет в нашей фигуре?
— Шестнадцать.
— Правильно. А каждая вершина при движении в пространство образует что?
— Прямые линии.
— А сколько было вершин в кубе при начальном его положении?
— Восемь.
— Следовательно, при движении должны возникнуть восемь линий или ребер. Если мы добавим двенадцать ребер в образующем кубе и двенадцать, принадлежащих кубу в его конечном положении, сколько у нас будет всего?
— Тридцать два ребра.
— Перейдем к граням. При начальном положении куба у нас было шесть граней, при конечном его положении еще шесть. Могут получиться у нас еще какие-нибудь?
— Обязательно. Каждое ребро при движении должно образовать квадрат; ребер было двенадцать, следовательно, при движении должно возникнуть двенадцать новых квадратов. Шесть да шесть, да двенадцать — всего должно быть 24 грани.
— Я вижу, что вы великолепно улавливаете мою идею. Посмотрим, скажете ли вы, сколько в сверхкубе должно быть кубов.
— Попробую подсчитать. В начале движения один куб, в конце движения еще один. Кроме того, каждая грань должна образовать куб. Шесть да два — восемь.
— Правильно! — сказал математик и, вписав последнюю цифру, передал мне таблицу, на которой получилось следующее:
— Вы теперь видите сами, как это просто. Нам нужно только сконструировать предмет, ограниченный восемью кубами, двадцатью четырьмя квадратными гранями, тридцатью двумя ребрами и шестнадцатью углами, — и у нас получится четырехмерный куб, или сверхкуб.
Так как любой предмет может быть разделен на части, каждая из которых представляет то или другое геометрическое тело, и так как я берусь разработать характеристики четырехмерного аналога любого геометрического тела, то нет большой трудности в конструировании какого угодно предмета таким образом, чтобы он вмел протяжение в пространстве четырех измерений.
— Вы согласны помочь нам практически осуществить эту идею? — спросил молчавший до этого времени доктор.
Я колебался.
— Неужели вы думаете, что в этом может быть что-нибудь опасное? — спросил доктор. — Подумайте, молодой человек, какой случай представляется вам быть полезным человечеству. Сколько жизней можно спасти и продлить, сколько счастья посеять среди людей! А если бы даже и была опасность? Ведь вы же не семейный?
Я сдался. Да и как можно было поступить иначе?
В тот же день я уложил свою небольшую «движимость» в чемодан и в сопровождении доктора Мейера и профессора Баннинга занял место в одном из вагонов экспресса, отходившего по западной линии.
Местом для осуществления предполагаемой работы был выбран Винчестер по самым логическим основаниям. Мне было все равно, куда ехать. Профессору Баннингу география места была тоже безразлична. Он только что получил отпускной год и предполагал целиком посвятить его разработке четырехмерной хирургии.
Что же касается доктора Мейера, то он продолжал нести тяжелое бремя ответственности в связи с клиникой, которой он заведовал. Не было никакой необходимости отрывать его от его плодотворной деятельности, но мастерская должна была находиться поближе к нему, чтобы всегда можно было его вызвать для консультации.