Ялда изобразила на коже схематичный рисунок, сделанный на одной из лекций Джорджо. При помощи простых вычислений Джоржо убедил ее, что если бы она каким-то образом смогла наблюдать за движением светового импульса, то ей бы показалось, что фронты волн внутри него скользят в обратную сторону.
Как ее собственные выводы дополняли эту картину? Теперь поведение двух различных аспектов света можно было объяснить более точно. Выбрав, к примеру, импульс красного света, она могла бы изобразить на графике его перемещение в пространстве одновременно с обратным движением соответствующих волновых фронтов.
Она вернулась в кабинет, чтобы свериться со своими записями; затем она нарисовала на груди новую диаграмму.
Размышляя над рисунком, Ялда неожиданно отметила удивительное сходство с изображением луча света и сопутствующих его волновых фронтов в конкретный момент времени. Главным отличием был досадный наклон между фронтами и «лучом» — роль которого в данном случае играла линия, изображавшая историю импульса.
Но что в действительности означал этот косой угол? Выбирая различные единицы измерения, она могла растягивать или сжимать диаграмму по своему усмотрению. Природа не знала, что такое высверк или пауза; физический смысл не мог зависеть от выбора традиционной системы единиц. Тогда она выбрала единицу времени таким образом, чтобы линия импульса находилась под прямым углом к линиям волновых фронтов.
И что же получалось в итоге? Две перпендикулярные прямые… и линейное соотношение между квадратами двух величин.
Она повозилась с диаграммой еще пару курантов, старясь подобрать единицы времени и расстояния таким образом, чтобы промежутки между волновыми фронтами можно было приравнять единице. А почему бы и нет? Ведь совершенно произвольными были не только единицы времени; мизер, к примеру, когда-то определяли по ширине большого пальца одного напыщенного монарха.
Когда попытки увенчались успехом, на чертеже был изображен маленький прямоугольный треугольник, заключенный внутри другого треугольника с тем же соотношением сторон. Гипотенуза большого треугольника представляла собой горизонтальную линию, соединяющую волновые фронты, поэтому ее длина совпадала с длиной световой волны. Соотношение сторон маленького треугольника — соответствующих расстоянию, пройденному импульсом и затраченному на это времени — было равно скорости света. То же самое соотношение наблюдалось и в большом треугольнике, причем длина одной из его сторон была обратна скорости.
Вот что получалось при таком выборе единиц измерения: обращенная скорость в квадрате плюс единица в квадрате равнялась квадрату длины волны. Это простое уравнение описывало прямую линию, проходящую через экспериментальные точки на графике. Однако теперь его можно было получить без опоры на какие-либо гипотетические свойства гипотетической среды, колебания которой проявлялись в виде света. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Вот так-то: соотношение между длиной волны и скоростью, добытое благодаря всем этим ночам кропотливых наблюдений, оказалось всего лишь замаскированной теоремой из элементарной геометрии.
Если, конечно, забыть, что это… полный бред. Геометрия изучает фигуры в пространстве, а не линии в пространстве и времени. Каким бы прозрачным ни был намек на геометрию, это всего лишь аналогия, не более того.
Но аналогия математически безупречная. Если бы Ялда представила, что в действительности имеет дело с геометрией на плоскости, то простым поворотом всей физической структуры красного импульса — с жесткой фиксацией расстояний между волновыми фронтами — могла бы превратить его в более быстрый импульс фиолетового цвета.
Длина волны и скорость, конечно, бы изменились, но эти величины были всего лишь результатами измерений, которые зависели от расположения волновых фронтов по отношению к наблюдателю. По сути два импульса — красный и фиолетовый — отличались друг от друга не больше, чем импульс света, движущийся на север, отличается от импульса, который движется на северо-восток.
Звездное послание гласило: свет есть свет, и со своей точки зрения он всегда один и тот же. Различие в таких свойствах, как цвет, направление и скорость, приобретало смысл, лишь когда свет сталкивался с каким-нибудь объектом, относительно которого его можно было измерить. В пустоте он был просто светом.
Ялда чувствовала, что сбита с толку; в оцепенении она дошла до жилых помещений и легла в скользкую постель из белого песка. Ее выводы не имели смысла; в ней просто говорил тепловой удар. И если уж она могла всю ночь наблюдать галлюцинацию Теро, то вполне могла и на целый день потерять способность к логическим рассуждениям. Она просто отоспится, болезнь пройдет сама собой, и утром все это наваждение развеется.
Следующий день Ялда провела за перепроверкой своих расчетов. Все исходные данные оказались верными — а геометрические построения были настолько простыми, что подтвердить их правильность мог бы даже пятилетний ребенок.
Под сомнением оставалась только сама интерпретация. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого соответствовала длине световой волны, мог оказаться не более, чем полезной мнемоникой, простым способом запоминания формулы, связывающей длину волны со скоростью света. Математические модели, в которых отражались правила геометрии, могли возникнуть где угодно — при этом и отрезки с углами, и основанные на них выводы в реальности, вполне вероятно, оказались бы всего лишь абстракциями.
Значит… свет представлял собой колебания некой экзотической среды, свойства которой по случайному совпадению в точности повторяли гипотетическую геометрию, выведенную Ялдой из ее уравнений? Да еще исхитрялись создавать условия для распространения поперечных и продольных волн, причем с абсолютно одинаковой скоростью? Неужели этой волшебной материи все под силу?
Три поляризации света двигались с одной и той же скоростью, как будто в действительности все они были единым целым. Ялда воспроизвела у себя на груди одну из своих диаграмм с изображением импульсов и волновых фронтов. На рисунке три пространственных измерения были спроецированы на одну ось, но в реальности каждый волновой фронт представлял из себя плоскость, которая с течением времени оставляла за собой трехмерный след. Внутри него можно было бы выделить три независимых направления, ориентированных перпендикулярно траектории светового импульса в четырех измерениях, в число которых входило и время. Все три поляризации могли оказаться поперечными волнами — волнами, которые в этой четырехмерной трактовке — отклонялись в стороны от линии движения импульса. Необходимость в чудесном совпадении всех скоростей отпала бы сама собой.
Почти завечерело. Ялда вышла из здания и уселась наверху тропинки. Либо она лишилась рассудка, либо наткнулась на нечто, требующее более серьезных изысканий.
Она поэкспериментировала с рисунком волновых фронтов у себя на груди. Ее занимал вопрос о смысле внутреннего треугольника — треугольника с единичной гипотенузой. Отношение длин катетов совпадало со скоростью света, но что конкретно означала длина каждой стороны?
Она получила их значения с помощью простых преобразований исходной пропорции — результатом стало новое, более изящное и симметричное, соотношение между сторонами треугольника — сумма квадратов световых частот во времени и пространстве равна единице. Конечно, эта сумма была равна единице только при специальном выборе единиц измерения, но факт оставался фактом — даже выраженная в циклах на мизер, поступь или проминку, эта величина по-прежнему не будет зависеть от цвета световой волны.