— Джорджо был прав, — сказала она. — Выведенное мной уравнение имеет экспоненциальные решения. А если попытаться их приглушить — попытаться избавиться от них, вводя в уравнение дополнительные слагаемые — я просто-напросто потеряю исходные решения.
— Для волны это довольно-таки странное уравнение, — согласилась Туллия. — У уравнения колеблющейся струны есть одна приятная особенность — ты можешь задать начальные условия, а затем просто следить за их развитием во времени; можно придать струне любую форму и любое движение, и волновое уравнение укажет тебе форму струны в любой последующий момент. Больше того, если, измеряя начальные параметры, ты сделаешь небольшую ошибку — ничего страшного; погрешность твоих предсказаний тоже будет невелика.
— А вот твое световое уравнение больше похоже на уравнение, которое описывает распределение температуры в твердом теле. Если у тебя есть, скажем… тонкая каменная пластина и ты хочешь узнать температуру в каждой ее точке, то чтобы получить надежное решение, тебе придется указать температуру вдоль всей границы этой пластины. Если в качестве начальных условий ты попытаешься задать температуру вдоль одного из краев и соответствующий внутренний градиент, то по мере продвижения вглубь пластины малейшая ошибка в исходных данных будет разрастаться по экспоненте. Твое уравнение ведет себя точно так же.
Ялда обдумала эту мысль в темноте.
— Значит, если рассуждать по аналогии, то чтобы рассчитать поведение света в конкретной точке за определенный период времени… мне по сути нужно вначале узнать, как он себя ведет вдоль границы четырехмерной области? Не только то, что с ним происходит в начальной точке, а все, что с ним происходит на границе и в конечной точке?
— Именно, — согласилась Туллия. — Можно сказать, что выведенное тобой уравнение описывает поведение света, но с практической точки зрения оно совершенно не годится для каких-либо предсказаний. Все, что из него выводится, можно узнать в ретроспективе, но прежде чем ты сможешь «предсказать» промежуточные состояния, тебе сначала придется выяснить, что происходит в конце.
— У волн в струне есть только одна скорость, — сказала Ялда. — Мы знаем, что фиолетовый свет способен двигаться гораздо быстрее красного, и, вполне вероятно, существуют и более быстрые цвета, недоступные нашему восприятию. Так на каком основании мы ожидаем, что зная состояние света в одном конкретном месте, сможем предсказать, что произойдет дальше? Какая-нибудь другая, неучтенная нами, волна, которая находится сразу за границей известной нам области, может в любой момент заявиться без приглашения и испортить наш прогноз.
— Дельное замечание, — ответила Туллия. — Хорошо, давай предположим, что свет способен двигаться со сколь угодно большой скоростью…, но тогда в качестве компенсации я даю тебе возможность узнать состояние каждой волны, которая в данный момент существует на сколь угодно большом расстоянии от тебя. В таком случае ты получишь самое подробное предупреждение, на какое только можно рассчитывать; ты уже не сможешь свалить вину на какую-нибудь быструю волну, которая примчится из далекого космоса, не покрытого твоими данными. А если космос бесконечен, то ты получишь информацию обо всем бескрайнем настоящем — на один момент перед тобой будут раскрыты все секреты.
— Ну так давай, надели меня такой способностью! — потребовала Ялда. — Разве это не решит проблему?
— Да нет же! — судя по голосу, Туллия не на шутку рассердилась и вместе с тем была удивлена, что Ялда, как следует все не обдумав, так легко клюнула на ее приманку. — В твоем уравнении по-прежнему есть решения, которые могут привести к экспоненциальному взрыву из-за малейшей ошибки в измерениях. Ты все равно не сможешь предсказать то, что происходит у тебя на глазах в течение ближайших пауз. Разве это соотносится с твоим интуитивным пониманием физики света?
— Нет, — призналась Ялда. Она скорректировала свою позу, затем тихо выругалась и приготовилась к звуку разрывающейся плоти. Она старалась удерживать руки на расстоянии нескольких мизеров в пределах их общего кожного рукава в надежде, что последующее освобождение пройдет менее травматично. Но ее тело считало, что ему виднее. Стоило задремать или отвлечься, и ей приходилось разрывать свежий пучок мышечных волокон, образовавшихся между краями ее конечностей.
Когда дело было сделано, она восстановила в памяти рассуждения Туллии и обдумала их по шагам.
— А если космос ограничен? — сказала она. — В пространстве или во времени.
— Тогда тебе все равно нужно знать то, что происходит на его границе, — ответила Туллия. — Это та же каменная пластина — ты должна знать все, что происходит вдоль ее краев.
Ялда задумалась о возможных последствиях. Утверждая, что граница космоса подчиняется какому-то особому правилу — например, что вдоль нее волна должна просто-напросто обращаться в нуль — она, скорее всего, смогла бы предотвратить взрывной рост этой волны во внутренней области. Но такое решение было неуклюжим — оно вводило совершенно произвольное, взятое с потолка, ограничение, которое само по себе не давало какого-то более глубокого понимания проблемы.
— А если краев нет? — предположила Ялда. — Что, если космос устроен наподобие поверхности нашего мира — лишен краев, но при этом ограничен.
Туллия так долго хранила молчание, что Ялда стала беспокоиться. Она выпятила новую, свободную руку и постучала по стене.
— Ты в порядке?
— Да! Я думаю! — судя по голосу, Туллия была почти счастлива, как будто Ялда, наконец-то, высказала новую идею, достойную того, чтобы по-настоящему захватить внимание.
— Я более-менее уверена, что это решает проблему экспоненциального взрыва, — наконец, объявила Туллия. — Колебание можно обернуть вокруг сферы так, чтобы оно гладко соединилось с самим собой, однако с экспонентой, значения которой никогда не повторяются, такой трюк не пройдет.
Ялда радостно защебетала.
— Значит, если космос представляет собой четырехмерную версию сферической поверхности…
— То мир все равно будет выглядеть довольно странно, — осадила ее Туллия. — Проблема предсказания переходит из одной крайности в другую.
— В смысле?
— Представь себе двумерную версию, — сказала Туллия. — Если ты нарисуешь окружность вокруг Зевгмы, то лежащие на ней данные — в сочетании с твоим уравнением — дадут тебе полную информацию обо всем, что происходит в городе. Имея информацию о границе, ты получаешь информацию обо всем, что находится внутри нее.
— Это мы уже проходили. Так в чем сложность?
— Окружность, описанная вокруг Зевгмы, — ответила Туллия, — это вместе с тем и окружность, описанная вокруг всего остального мира. Граница города одновременно будет и границей всего, что лежит за его пределами. Значит, имея данные об одной окружности, ты сможешь найти решение, описывающее сферу целиком.
— О.
— В четырехмерной версии, — подытожила Туллия, — это означает, что, измерив состояние света в кусочке пространства размером в несколько мизеров и в интервале пары пауз…, ты узнаешь все, что только можно узнать о свете в масштабе всей космической истории. Потому что граница твоей крошечной области одновременно является границей всей остальной Вселенной.
Ялда иронично прожужжала.
— Мое интуитивное понимание физики света с этим не очень-то вяжется.
— И мое тоже. — энтузиазм Туллии иссяк, но она всеми силами старалась скрыть досадные нотки в своем голосе.
— Мы попытались, — сказала Ялда. — И, по-моему, игра стоила свеч.
Они сумели ненадолго покинуть стены своей тюрьмы, но даже на свободе ничто не давалось просто так.
Когда в камерах стало тихо, Ялда услышала, как отбивают склянки часы на одной из городских башен; несколько раз она пропустила их из-за шума, или из-за того, что спала, или по невнимательности, но ни разу не отставала так сильно, чтобы потерять счет времени. Поэтому, когда стражники пришли и забрали Туллию, она знала, что наступил третий день их заключения и сейчас середина утра.