Туземцы оказались людьми добродушными и не воинственными. Они уже встречались с европейцами и знали их потребности. Тут же стали предлагать бананы, кокосы, бататы, плоды хлебного дерева, но требовали взамен ножи и куски железа (основной валютой им служили четырёхдюймовые обрезки бочечных обручей). Свиней продавать не хотели. С превеликим трудом уговорили отдать трех за дюжину топоров. Зато дешево доставляли дрова и воду, причем с удивительной ловкостью перетаскивали вплавь 10-вёдерные бочки. Другой статьёй дохода туземцев были женщины. С утра и до вечера они плавали вокруг судна, предлагая себя матросам. Учитывая многомесячный отрыв экипажа от женского общества и туалеты местных красавиц (точнее полное отсутствие оных), кто бросит камень в бедных мореплавателей? За свои услуги женщины брали только ножи и железо. Несмотря на добродушие и гостеприимство туземцев, команду на землю не спускали, запаслись свежим продовольствием, перетянули такелаж и 6-го мая подняли паруса.
В первые дни стоянки в бухте Мадре-де-Дьос капитан Бурман обратил внимание Якоба на странное явление. В очень ясную погоду, на закате, у горизонта наблюдалось неподвижное, тёмное пятно. По мнению капитана это был верный признак какой-то земли. А так как на картах в этом направлении ничего не было указано, дело могло идти лишь о неведомом острове. Якоб ван-Майер решил сделать небольшой крюк, дабы проверить предположение опытного капитана. И действительно, на второй день плавания в северо-западном направлении, на 7? ю.ш. они наткнулись на неизвестную ранее группу островов, которую капитан Бурман хотел по старой традиции назвали в честь своего судна. Но Якоб, помня обещание, данное императрице, окрестил архипелаг Русским. Всего ими было открыто четыре острова. Самый большой назван в честь С.Петербурга, а остальные по именам иных российских столиц: Москва, Киев, Иркутск.*(20)
"Сбылись прекрасные мечты нашего плавания. … Мы подошли к гористому и сплош покрытому яркой зеленью берегу не нанесенному еще не на одну карту. .. в бухте укрытой выступающим мысом к нам подошли четыре лодки в которых находилось до 50 островитян. Не доходя до нас футов 300 они остановились. Мы все тут же стали делать пригласительные знаки. В лодках поняли наши пантомимы и с каждой из них бросился в воду пловец с подарками из различных плодов, кои и подали нам на борт прежде чем подняться самим. … Вскоре, ободренные их примером лодки подошли к Моргенштерну и все туземцы поднялись на палубу. Так как некоторые из них были вооружены пиками из твердого красного дерева капитан приказал свободной вахте вооружиться и занять место на шкафуте. Наши гости производили впечатление людей сильных, не знающих недостатка в пище, настроенных мирно и уверенных в своем оружии хотя и не знакомых с нашим. Они было в большинстве своем наги и лиш некоторые из них имели "платье" из ткани, похожей на картузную бумагу которое носили на манер кушака с небольшим передником. Одному из таких "одетых" все отдавали знаки уважения признавая, очевидно, своим королем. Главным же платьем служит им изощренная роспись по телу, нанесенная черной краской по разрезам. Руки, ноги, груди, спины и даже лица их покрыты богатыми рисунками, коими они, как мне кажется, очень гордятся
… Женщины их подобной росписи не носят но зато они взамен натираются для красоты мазью цвета орандж имеющей при том отвратительный запах. Платье их состоит из травяного передника и лиш женщины благородного происхождения носят покрывало от плеч и до колен … Несомненно мы первые европейцы пришедшие на Русские острова но туземцы, имеющие постоянную связь с Маркизскими островами, знают цену нашим товарам особенно желая получить ножи. Первые слова мною записанные на их языке "токи коги", означающие: первое- железо, а второе нож".
Якоба более интересовали иные реалии. "За восточным мысом располагается удобнейшая на острове якорная стоянка в бухте, именуемой туземцами Жегнунской. Она со всех румбов прикрыта от ветра высокими горами. Вход шириной не более 250 саженей при глубине от 30 и не менее 20 саженей. Поместиться там могут свободно до 10 линейных кораблей. В бухту впадает речка с хорошей водой на берегу которой располагается селение с населением в 2000 человек возделывающих вокруг поля не менее 1000 акров".
Легкий юго-восточный ветер нес судно до экватора и дальше на север. За 22 дня пути до Сандвичевых островов почти не меняли парусность. Офицерам приходилось придумывать работу, чтобы занять команду. 30-го мая судно встало на якорь в бухте Карекайо на острове Оаху. Помятуя о судьбе Кука, капитан приказал ограничивать контакты с туземцами лишь торговлей.